Rotationsvolumen < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:27 Mi 01.12.2010 | | Autor: | Ice-Man |
Hallo,
wenn ich die beiden Funktionen
[mm] y=x^{3} [/mm] und [mm] y=\wurzel[3]{x} [/mm] habe.
Dann ist es doch nicht möglich, das Rotationsvolumen des Bogenstücks zwischen den beiden Schnittpunkten der gegebenen Funktionen zu berechnen, oder?
Danke
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Hallo Ice-Man,
> Hallo,
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> wenn ich die beiden Funktionen
>
> [mm]y=x^{3}[/mm] und [mm]y=\wurzel[3]{x}[/mm] habe.
>
> Dann ist es doch nicht möglich, das Rotationsvolumen des
> Bogenstücks zwischen den beiden Schnittpunkten der
> gegebenen Funktionen zu berechnen, oder?
Die Berechnung des Rotationsvolumens ist möglich.
>
> Danke
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:55 Mi 01.12.2010 | | Autor: | Ice-Man |
Na aber die Schnittpunkte liegen doch bei (0;0) und (1;1), oder?
Da versteh ich nicht, wie das "rotieren" kann.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:05 Mi 01.12.2010 | | Autor: | fred97 |
> Na aber die Schnittpunkte liegen doch bei (0;0) und (1;1),
> oder?
>
> Da versteh ich nicht, wie das "rotieren" kann.
Ich hab den Eindruck, Dir ist nicht klar, worum es geht
Schau mal hier:
http://de.wikipedia.org/wiki/Rotationskörper
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:46 Mi 01.12.2010 | | Autor: | Ice-Man |
Doch, eigentlich schon.
Nur ich dachte, man kann nur "rotieren" lassen, wenn Schnittpunkte mit der x-Achse vorliegen?
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Hallo Ice-Man,
> Doch, eigentlich schon.
>
> Nur ich dachte, man kann nur "rotieren" lassen, wenn
> Schnittpunkte mit der x-Achse vorliegen?
Nein, das ist nur ein Sonderfall.
Die Fläche, die in diesem Sonderfall rotiert werden soll,
wird von einer Funktion f und der x-Achse begrenzt.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:15 Mi 01.12.2010 | | Autor: | Ice-Man |
Ok, ich hatte jetzt die beiden Fuktionen,
[mm] y=x^{3}
[/mm]
[mm] y=x^\bruch{1}{3}
[/mm]
Die habe ich jetzt gleich gesetz, und habe die beiden Werte 0 und 1 erhalten.
Daraufhin habe ich folgendes [mm] (y=x^{3}-x^{-\bruch{1}{3}}) [/mm] integriert.
Und erhalte,
[mm] \bruch{1}{4}x^{4}-\bruch{3}{4}x^{\bruch{4}{3}}
[/mm]
habe die beiden Grenzen eingesetz, und erhalte
A=0,5 FE.
Und wenn ich jetzt den Rotationskörper berechnen will, dann quadriere ich ja die "Ausgangsgleichung [mm] y=x^{3}-x^{\bruch{1}{3}}" [/mm] integriere diese und multipliziere mit [mm] \pi.
[/mm]
[mm] y=(x^{3}-x^{\bruch{1}{3}})^{2}
[/mm]
[mm] y=x^{6}-2x^{\bruch{10}{3}}+x^{\bruch{2}{3}}
[/mm]
Wenn ich das intergriere, erhalte ich
[mm] y=\bruch{1}{7}x^{7}-\bruch{6}{13}x^{\bruch{13}{3}}+\bruch{3}{5}x^{\bruch{5}{3}}
[/mm]
Jetzt noch die "Grenzen" einsetzen, und dann noch mit [mm] \pi [/mm] multiplizieren.
Wäre das soweit korrekt?
Danke
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Hallo Ice-Man,
> Ok, ich hatte jetzt die beiden Fuktionen,
>
> [mm]y=x^{3}[/mm]
> [mm]y=x^\bruch{1}{3}[/mm]
>
> Die habe ich jetzt gleich gesetz, und habe die beiden Werte
> 0 und 1 erhalten.
>
> Daraufhin habe ich folgendes [mm](y=x^{3}-x^{-\bruch{1}{3}})[/mm]
> integriert.
> Und erhalte,
>
> [mm]\bruch{1}{4}x^{4}-\bruch{3}{4}x^{\bruch{4}{3}}[/mm]
>
> habe die beiden Grenzen eingesetz, und erhalte
>
> A=0,5 FE.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Die Berechnung der Fläche, die rotiert, ist hier nicht notwendig.
>
> Und wenn ich jetzt den Rotationskörper berechnen will,
> dann quadriere ich ja die "Ausgangsgleichung
> [mm]y=x^{3}-x^{\bruch{1}{3}}"[/mm] integriere diese und
> multipliziere mit [mm]\pi.[/mm]
>
> [mm]y=(x^{3}-x^{\bruch{1}{3}})^{2}[/mm]
Hier muss Du jede Funktion einzeln quadrieren.
Demnach
[mm]y=x^{6}-x^{\bruch{2}{3}}[/mm]
> [mm]y=x^{6}-2x^{\bruch{10}{3}}+x^{\bruch{2}{3}}[/mm]
>
> Wenn ich das intergriere, erhalte ich
>
> [mm]y=\bruch{1}{7}x^{7}-\bruch{6}{13}x^{\bruch{13}{3}}+\bruch{3}{5}x^{\bruch{5}{3}}[/mm]
>
> Jetzt noch die "Grenzen" einsetzen, und dann noch mit [mm]\pi[/mm]
> multiplizieren.
>
> Wäre das soweit korrekt?
>
> Danke
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:48 Mi 01.12.2010 | | Autor: | Ice-Man |
Warum ist die Berechnung der Fläche die rotiert nicht notwendig?
Und wieso muss ich jede einzelne Funktion quadrieren?
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Hallo Ice-Man,
> Warum ist die Berechnung der Fläche die rotiert nicht
> notwendig?
Weil diese Berechnung in der Aufgabe nicht verlangt ist.
>
> Und wieso muss ich jede einzelne Funktion quadrieren?
Weil Du zwei Rotationsvolumina voneinander abziehst.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:47 Mi 01.12.2010 | | Autor: | Ice-Man |
Also erhalte ich,
[mm] y=\bruch{1}{7}x^{7}-\bruch{3}{5}x^{\bruch{5}{3}}
[/mm]
Jetzt die Grenzen einsetzen, und mit [mm] \pi [/mm] multiplizieren,
--->>>
[mm] V=\pi*\bruch{16}{35}VE
[/mm]
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Hallo Ice-Man,
> Also erhalte ich,
>
> [mm]y=\bruch{1}{7}x^{7}-\bruch{3}{5}x^{\bruch{5}{3}}[/mm]
>
> Jetzt die Grenzen einsetzen, und mit [mm]\pi[/mm] multiplizieren,
>
> --->>>
>
> [mm]V=\pi*\bruch{16}{35}VE[/mm]
Stimmt.
Gruss
MathePower
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