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Ich habe folgendes Problem: Die Software Matlab/Simulink/Simmechanics spukt mir den zeitlichen Verlauf der Rotationsmatrix eines Körpers im Raum aus. Aus dieser Matrix (9x9) muss ich die Winkelverdrehungen des Körpers berechnen.
Kann mir jemand sagen, wie das geht?
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Hallo
Die Rotationsmatrix mit den Eulerschen Winkeln erhältst du durch folgende Ausmultiplikation:
[mm]
R(\varphi, \theta, \psi)=\left(
\begin{matrix}
\cos\psi & \sin\psi & 0 \\
-\sin\psi & \cos\psi & 0 \\
0 & 0 & 1
\end{matrix}
\right)
\left(
\begin{matrix}
1 & 0 & 0 \\
0 & \cos\theta & \sin\theta \\
0 & -\sin\theta & \cos\theta
\end{matrix}
\right)
\left(
\begin{matrix}
\cos\varphi & \sin\varphi & 0 \\
-\sin\varphi & \cos\varphi & 0 \\
0 & 0 & 1
\end{matrix}
\right)
[/mm]
Durch gleichsetzen mit der numerischen Matrix, kannst du die Winkel bestimmen.
Schöne Grüße, 
Ladis
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Danke für die schnelle Antwort, aber entweder Du hast mich mißverstanden, oder ich verstehe die Antwort falsch... Das Programm spukt mir die Matrix aus in der neun zeitlich veränderliche Werte zwischen Null und eins drin stehen. Aus diesen Werten würde ich gerne online Phi Teta und Psi berechnen und weiß nicht wie das geht. (Also mein Problem ist nur der mathematische Zusammenhang, wenn ich die Formel hab, kann ich das schon mit Simulink abbilden...)
Vielen Dank für weitere Hilfe,
[darius]
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Wenn du die Matrixmultiplikation durchführst, erhältst du unter Anderem:
[mm]R_{33}=\cos\theta[/mm]
und von hier:
[mm]\theta=\arccos R_{33}[/mm]
Die 9 Werte die das Programm ausgibt sind die 9 Elemente dieser Matrix, angeordnet in 3 Zeilen und 3 Spalten.
Ich überlasse es dir, die Formeln für [mm] \varphi [/mm] und [mm] \psi [/mm] zu bestimmen.
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Hallo Darius
Also gut, die ausmultiplizierte Rotationsmatrix ist:
[mm]
R=
\left(
\begin{matrix}
\cos\varphi \cos\psi-\sin\varphi \cos\theta \sin\psi &
\cos\varphi \sin\psi+\sin\varphi \cos\theta \cos\psi &
sin\varphi \sin\theta \\
-\sin\varphi \cos\psi-\cos\varphi \cos\theta \sin\psi &
-\sin\varphi \sin\psi+\cos\varphi \cos\theta \cos\psi &
\cos\varphi \sin\theta \\
\sin\theta \sin\psi & -\sin\theta \cos\psi & \cos\theta
\end{matrix}
\right)
[/mm]
Von hier die gesuchten Formel:
[mm]\theta = \arccos R_{33}[/mm]
[mm]\varphi = \arctan \bruch{R_{13}}{R_{23}}[/mm]
[mm]\psi = -\arctan \bruch{R_{31}}{R_{32}}[/mm]
Dazu musst du noch die Quadranten, in der sich die Winkel befinden, berücksichtigen.
Schöne Grüße,
Ladis
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Vielen Dank für die Hilfe, werde das sofort morgen ausprobieren...
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