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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:59 Sa 20.01.2007 | | Autor: | g_hub |
| Aufgabe | Sei [mm] f\in C^0([a,b]), f\ge [/mm] 0 und [mm] B={(x,y)\in \IR^2 | a\le x\le b, 0\le y\le f(x)}. [/mm] Durch Rotation von B um die x-Achse entsteht ein Rotationskörper [mm] M\subset \IR^3.
[/mm]
Zeigen Sie, dass [mm] |M|=\pi \integral_{a}^{b}{f^2 dx} [/mm] gilt. |
Ich steh' hier aktuell total "auf dem Schlauch". Ich vermute, dass (da M symmetrisch zur x-Achse) das Problem auf Polarkoordinaten transformiert werden muss.
Hat dafür jemand einen Tipp/eine Idee?
Bin für jede Hilfe dankbar...
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Hi,
> Sei [mm]f\in C^0([a,b]), f\ge[/mm] 0 und [mm]B={(x,y)\in \IR^2 | a\le x\le b, 0\le y\le f(x)}.[/mm]
> Durch Rotation von B um die x-Achse entsteht ein
> Rotationskörper [mm]M\subset \IR^3.[/mm]
>
> Zeigen Sie, dass [mm]|M|=\pi \integral_{a}^{b}{f^2 dx}[/mm] gilt.
> Ich steh' hier aktuell total "auf dem Schlauch". Ich
> vermute, dass (da M symmetrisch zur x-Achse) das Problem
> auf Polarkoordinaten transformiert werden muss.
du hast (fast) recht, du kannst mit zylinderkoordinaten argumentieren. allerdings musst du ein wenig aufpassen, welche variable in deinem szenario welcher zylinderkoordinate entspricht, denn dein K-system liegt ja quasi auf der seite... welche variable entspricht also dem radius?
gruss
matthias
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