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| Aufgabe | Sei [mm] c(t)=(c_1(t),c_3(t)) [/mm] ein glatter pfad in [mm] \IR^2, [/mm] t [mm] \in [/mm] (0,1), [mm] \|c'(t)\|=1, [/mm]
[mm] c_1(t)>0 [/mm] und [mm] g(t,\theta)=(c_1(t)*cos\theta,c_1(t)*sin\theta,c_3(t)), \theta \in [0,2\pi) [/mm] die zugehörige Rotationsfläche und [mm] c_3 [/mm] ein diffeomorphismus auf sein Bild. Finde U [mm] \subset \IR^3 [/mm] und [mm] f:U->\IR, [/mm] s.d. 0 ein regulärer wert von g ist und Img=f^-1(0) |
Also ich hatte mir folgendes überlegt, und zwar ist unsere Rotationsfläche beschränkt wegen [mm] \|c'(t)\|=1 [/mm] Somit gibt es sicherlich einen offenen Ball um den Ursprung, der die Fläche "einschließt", also img [mm] \subset [/mm] U.
Nun müsste man ja zunächst eine funktion f [mm] :U->\IR [/mm] finden, die nur die 0 für werte auf der fläche annimmt. Und hier scheitert es bei mir bereits.
Also ich habe es mit dem Verhältnis [mm] sin^2+cos^2=1 [/mm] probiert. z.B.
[mm] f(x,y,z)=x^2+y^2+.... [/mm] aber da entsteht der term [mm] c_1^2, [/mm] den ich nicht wegbekomme.
Kann mir jemand vielleicht einen Tipp geben?
Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:04 Mo 06.12.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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