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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:08 Mi 22.11.2006 | | Autor: | borto |
Hallo an alle,
bräuchte dringens Hilfe, bitte.
der Grapf der Funktion f werde über dem Intervall I um die x- Achse gedreht. Bestimme das Volumen des entstehenden drehkörpers.
f(x):= x für 0<=x<=1
1/x für 1<=x<=4 über dem Intervall 0:4
und bitte
f(x):= 2-|2x| [-1;1]
Liebe Grüße und vielen Dank im Voraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Hallo an alle,
[mm] \text{Hi.}
[/mm]
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> bräuchte dringens Hilfe, bitte.
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> der Grapf der Funktion f werde über dem Intervall I um die
> x- Achse gedreht. Bestimme das Volumen des entstehenden
> drehkörpers.
>
> f(x):= x für 0<=x<=1
> 1/x für 1<=x<=4 über dem Intervall 0:4
>
[mm] \text{Erst die Stammfunktion von} \; [/mm] $ [mm] f^2 [/mm] $ [mm] \; \text{bestimmen.}
[/mm]
[mm] $f(x)=\begin{cases} \bruch{1}{3}x^3, & \mbox{für } 0\le x \le 1 \\ -\bruch{1}{x}, & \mbox{für } 1\le x \le 4 \end{cases}$
[/mm]
[mm] $V_{1}=\pi\integral_{0}^{1}{x dx}=\left[\bruch{1}{3}x^3\right]_{0}^{1}=F(1)-F(0)=\Idots$
[/mm]
[mm] \text{und}
[/mm]
[mm] $V_{2}=\pi\integral_{1}^{4}{\bruch{1}{x^2} dx}=\left[-\bruch{1}{x}\right]_{1}^{4}=F(4)-F(1)=\Idots$
[/mm]
[mm] $V_{Ziel}=V_{1}+V_{2}$
[/mm]
> und bitte
>
> f(x):= 2-|2x| [-1;1]
>
[mm] \text{Von Beträgen haben wir noch nicht gelernt, die Stammfunktion zu bilden, tut mir leid.}
[/mm]
[mm] \text{Zumindest musst du das Quadrat integrieren von -1 bis 1. Klar, oder?}
[/mm]
[mm] $f^2(x)=\left(2-\left|2x\right|\right)^2$
[/mm]
> Liebe Grüße und vielen Dank im Voraus
>
[mm] \text{Gruß, Stefan.}
[/mm]
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:24 Mi 22.11.2006 | | Autor: | borto |
hallo,
erstmals danke stefan.
kann mir jemand aber bei der funktion mit dem betrag helfen.
danke im voraus.
mfg
borto
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:02 Mi 22.11.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Bei der Betragsfunktion musst du eine Fallunterscheidung machen, nämlich, ob der Teil innerhalb grösser oder kleiner Null ist.
Es gilt ja:|x|=x, falls [mm] x\ge0, [/mm] und |x|=-x, falls x<0
Das heisst: Fall 1:
[mm] 2x\ge0
[/mm]
Dann ist f(x)=2-2x
Fall 2:
2x<0, dann ist f(x)=2-(-2x)=2+2x
Jetzt kannst du "normal" weiterrechnen.
Marius
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