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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:11 Sa 03.11.2012 | | Autor: | Duckx |
Hallo ich habe eine Aufgabe bei der ich eine Matrix A [mm] $\in R^{2 \times 2}$ [/mm] angeben soll die durch x eine Rotation mit dem Winkel [mm] $\frac{2\pi}{3}$ [/mm] bewirken soll.
Als nächstes soll ich die Matrizen [mm] $A^k$ [/mm] für alle $k [mm] \in [/mm] N$ berechnen.
Also die Drehmatrix im allgemeinen ist ja:
[mm] $A=\pmat{ cos(\alpha) & -sin(\alpha) \\ sin(\alpha) & cos(\alpha) }$
[/mm]
also ist die Lösung für die oben geforderte Matrix:
[mm] $A=\pmat{ cos(\frac{2\pi}{3}) & -sin(\frac{2\pi}{3}) \\ sin(\frac{2\pi}{3}) & cos(\frac{2\pi}{3}) }
[/mm]
Das ist doch soweit richtig oder?
Bei dem 2ten Teil [mm] $A^k$ [/mm] weiß ich allerdings nicht, wie ich da vorgehen soll. Muss ich jetzt für jedes k die Matrizen ausrechnen oder wie gehe ich da vor?
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> Hallo ich habe eine Aufgabe bei der ich eine Matrix A [mm]\in R^{2 \times 2}[/mm]
> angeben soll die durch x eine Rotation mit dem Winkel
> [mm]\frac{2\pi}{3}[/mm] bewirken soll.
Hallo,
was mit "durch x eine Rotation mit dem Winkel [mm] $\frac{2\pi}{3}$ [/mm] bewirken" gemeint ist, verstehe ich nicht.
Falls Du aber die Drehmatrix angeben sollst, mit welcher man für einen Vektor x sein Bild unter der Drehung [mm] $\frac{2\pi}{3}$ [/mm] um den Ursprung ausrechnen sollst, hast Du mit A die richtige Matrix erwischt.
>
> Als nächstes soll ich die Matrizen [mm]A^k[/mm] für alle [mm]k \in N[/mm]
> berechnen.
>
> Also die Drehmatrix im allgemeinen ist ja:
> [mm]A=\pmat{ cos(\alpha) & -sin(\alpha) \\
sin(\alpha) & cos(\alpha) }[/mm]
>
> also ist die Lösung für die oben geforderte Matrix:
> [mm]$A=\pmat{ cos(\frac{2\pi}{3}) & -sin(\frac{2\pi}{3}) \\
sin(\frac{2\pi}{3}) & cos(\frac{2\pi}{3}) }[/mm]
>
> Das ist doch soweit richtig oder?
>
S.o.
Ich würde noch hinschreiben was bei den Sinüssen und Cosinüssen herauskommt.
> Bei dem 2ten Teil [mm]A^k[/mm] weiß ich allerdings nicht, wie ich
> da vorgehen soll. Muss ich jetzt für jedes k die Matrizen
> ausrechnen
Das könntest Du natürlich tun. Du kannst froh sein, daß die Chefs nur k=17 bestellt haben bei Dir, so ist der Aufwand überschaubar - wenn auch vorhanden.
> oder wie gehe ich da vor?
Ich würde mir mal folgendes überlegen:
Sicher weißt Du, daß die Verkettung von Drehungen um den Ursprung eine Drehung um den Ursprung ist.
[mm] A^{17} [/mm] beschreibt doch die Drehung, die Du bekommst, wenn Du 17mal um [mm] $\frac{2\pi}{3}$ [/mm] drehst...
LG Angela
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