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Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen" - Rotation eines Vektorfeldes
Rotation eines Vektorfeldes < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Rotation eines Vektorfeldes: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 12:49 Mo 28.03.2011
Autor: rumsbums

Aufgabe
Eine dünne, in der x-y-Ebene symmetrisch zur z-Achse liegende rotierende Scheibe rotiere mit der konstanten Winkelgeschwindigkeit:

[mm] \vec{w}=w0*\vec{ez} [/mm] um die z-Achse!

Die Geschwindigkeit eines Punktes auf der Scheibe mit dem Ortsvektor [mm] \vec{r} [/mm] ist dann das Vektorprodukt von [mm] \vec{w} [/mm] und [mm] \vec{r}. [/mm]

Also denke ich:  [mm] v=\vec{w} \times \vec{r} [/mm]

Berechnen Sie das Wirbelfeld des Geschwindigkeitsfeldes!

So ich habe folgende Defintion dazu gefunden:

Für ein in der x-y-Ebene des [mm] \IR^3 [/mm] gegebenes ebenes Vektorfeld

[mm] \vec{F}(x,y)=\vektor{Fx(x,y) \\ Fy(x,y)} [/mm] ist die Rotation das Vektorfeld

[mm] rot\vec{F}(x,y)=\vektor{\bruch{\partial Fy}{\partial x} - \bruch{\partial Fx}{\partial y}}*\vec{ez}. [/mm]


[mm] \vec{r} [/mm] ist doch dann der [mm] Ortsvektor=\vektor{x \\ y \\z} [/mm]

wie mache ich dann weiter?

        
Bezug
Rotation eines Vektorfeldes: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 12:57 Mo 28.03.2011
Autor: rumsbums

Kann die Antwort so aussehen:


rot [mm] \vec{r}=\vektor{\bruch{\partial}{\partial x} \\ \bruch{\partial}{\partial y} \\ \bruch{\partial}{\partial z}} \times \vektor{x \\ y \\ z} [/mm] = [mm] \vec{0}, [/mm]

also:

[mm] v=\vec{w}*0 [/mm]

v=0

Bezug
                
Bezug
Rotation eines Vektorfeldes: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:21 Mo 28.03.2011
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
        
Bezug
Rotation eines Vektorfeldes: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:21 Mo 28.03.2011
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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