Roration, Divergenz, Gradient < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:30 Mo 06.10.2008 | | Autor: | JMW |
| Aufgabe | f sein eine skalare Funktion und v ein Vektorfeld.
f und v sind mind. 2 mal stetig differenzierbar.
Welche der folgenden Ausdrücke sind definiert, welche ergeben 0? Begründen Sie Ihre Antwort.
Mindestens ein Ergebnis lässt sich durch ein bekanntes Symbol bezeichnen.
a) grad div v
b) div grad f
c) rot grad f
d) div rot v
e) grad rot v
f) rot div v |
Ich komme hier nicht wirklich weiter. Zwar kann ich ein paar Sachen rausfinden, aber ganz sicher bin ich mir auch nicht. Kann mir Jemand helfen? Danke!
Meine Antwort soweit:
[mm] a)\Delta [/mm] f = Laplaceoperator Begründung weiß ich nicht
b) das selbe wie a?
c) ergibt 0 Begründung: Nabla X (Nabla f)=0, da [mm] \vec{a}X \lambda \vec{a} [/mm] =0
d)Nabla(Nabla X [mm] \vec{v})= [/mm] 0, da [mm] \vec{a} [/mm] senkrecht auf [mm] (\vec{a} [/mm] X [mm] \vec{b}) [/mm] steht was 0 ergibt
e) nicht definiert? Gradient von vektorfeld geht nicht oder?
f) dasselbe wie bei d?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:01 Mo 06.10.2008 | | Autor: | Merle23 |
Du hast doch die Definitionen von grad, rot und div (ansonsten sind sie ![[]](/images/popup.gif) hier nochmal für dich definiert - musst aber aufpassen, weil sie auf der Wiki-Seite nur für den [mm] \IR^3 [/mm] definiert sind, deine Aufgabenstellung aber allg. für den [mm] \IR^n [/mm] gestellt ist - ausser da, wo die Rotation ins Spiel kommt, die ist nur im [mm] \IR^3 [/mm] definiert).
Und deine einzige Aufgabe besteht jetzt darin das ganze auszurechnen. Mehr nicht. Nimm die Definitionen ran und rechne einfach stur drauf los.
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