Romberg-Extrapolation < Interpol.+Approx. < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 21:52 Mo 10.11.2008 | | Autor: | jumape |
| Aufgabe | Ausgehend von der zusammengesetzten Trapezregel [mm] T_{i0} [/mm] und der Rombergfolge [mm] N_i=2^i, h_i=\bruch{b-a}{2^i} [/mm] zeige man, dass
(i) [mm] T_{i1} [/mm] der zusammengesetzten Simpsonformel entspricht,
(ii) [mm] T_{i2} [/mm] der zusammengesetzten Newton-Cotes-Formel für quadratische Polynome entspricht (Milne-Regel mit Gewichten [mm] \bruch{7}{90}, \bruch{32}{90}, \bruch{12}{90}, \bruch{32}{90}, \bruch{7}{90} [/mm] |
Ich komme leider nicht auf die Simpsonformel. Hier nochmal kurz wie die aussehen. Also die Trapezformel:
[mm] T[h](f):=T_N(f)=\bruch{h}{2}[f_0+2\summe_{k=1}^{N-1}+f_{N}]
[/mm]
und die Simpsonformel:
[mm] S_N(f)=\bruch{h}{3}(f_0+4f_1+2f_2+4f_3+....+4f_{N-1}+f_N)
[/mm]
Ich komme leider immer nur auf die Simpsonformel, allerdings so dass vor jedem [mm] f_i [/mm] mit i nicht 0 oder N 2 steht also wie in der Trapezformel.
An die Newton-Cotes-Formel habe ich mich noch gar nicht rangewagt.
Es wäre nett wenn mir jemand helfen könnte.
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:18 Do 13.11.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
