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Rodelbahn: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:30 Mo 23.02.2009
Autor: Ayame

ich habe eine Funktion :
f(x) = (2x +4 ) * [mm] e^{-0,5x} [/mm]

f'(x) = -x * [mm] e^{-0,5x} [/mm]
also am Punkt (0/4) habe ich ein Maximum und dann fällt die Kurve
und nähert sich langsam an die x-achse.

Mein Wendepunkt ist (2/2,94)

die Aufgabe lautet wann 20% des maximalen Gefälles erreicht sind.

100 % sind ja am Wendepunkt
f'(2) = - 2 * [mm] e^{-0,5*2} [/mm] = - 0,7358

20 % wären - 0,14716

also muss ich ausrechnen :
f'(x) = -x * [mm] e^{-0,5x} [/mm] = -0,14716

Da kom  ich nicht weiter.
wenn ich ln nehme dann hab ich ja n problem mit dem x.

und außerdem habe ich als info bekommen das der Näherungswert für
20%  [mm] \bruch{4}{e^{3}} [/mm] wären.
Jedoch laut tascvehnrechner ist [mm] \bruch{4}{e^{3}} [/mm] = 0,1991
und nicht meine ausgerechneten -0,14717

wo ist mein fehler ?

        
Bezug
Rodelbahn: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:20 Mo 23.02.2009
Autor: angela.h.b.


> ich habe eine Funktion :
>  f(x) = (2x +4 ) * [mm]e^{-0,5x}[/mm]
>  
> f'(x) = -x * [mm]e^{-0,5x}[/mm]

>  also am Punkt (0/4) habe ich ein Maximum und dann fällt
> die Kurve
>  und nähert sich langsam an die x-achse.
>  
> Mein Wendepunkt ist (2/2,94)
>  
> die Aufgabe lautet wann 20% des maximalen Gefälles erreicht
> sind.
>  
> 100 % sind ja am Wendepunkt
>  f'(2) = - 2 * [mm]e^{-0,5*2}[/mm] = - 0,7358
>  
> 20 % wären - 0,14716
>  
> also muss ich ausrechnen :
>  f'(x) = -x * [mm]e^{-0,5x}[/mm] = -0,14716
>  
> Da kom  ich nicht weiter.
>  wenn ich ln nehme dann hab ich ja n problem mit dem x.

Hallo,

ja, ein Riesenproblem, Du könntest das nur näherungsweise lösen.

>  
> und außerdem habe ich als info bekommen das der
> Näherungswert für
>  20%  [mm]\bruch{4}{e^{3}}[/mm] wären.

Aha. Damit ist nicht gemeint, daß 20% des Gefälles   = [mm] \bruch{4}{e^{3}} [/mm]   sind, sondern daß    20%=0,20 [mm] \approx \bruch{4}{e^{3}}. [/mm]

Das max. Gefälle hast Du bei  

> f'(2) = - 2 * [mm]e^{-0,5*2}[/mm]

[mm] =-2*e^{-1}, [/mm]

und 20% davon sind [mm] \approx -2*e^{-1}*\bruch{4}{e^{3}}=-8e^{-4}. [/mm]

Nun gleichsetzen und scharf angucken.

Gruß v. Angela


>  Jedoch laut tascvehnrechner ist [mm]\bruch{4}{e^{3}}[/mm] = 0,1991
>  und nicht meine ausgerechneten -0,14717
>  
> wo ist mein fehler ?


Bezug
                
Bezug
Rodelbahn: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:40 Mo 23.02.2009
Autor: Ayame

also setz ich nu die [mm] -8e^{-4} [/mm] mit der ersten ableitung gleich.

f'(x) = -x * [mm] e^{-0,5x} [/mm] = [mm] -8e^{-4} [/mm]

f'(x) = - x = [mm] \bruch{-8e^{-4}}{e^{-0,5x}} [/mm]

f'(x) = -x = [mm] -8e^{-4} [/mm] * [mm] e^{0,5x} [/mm]

f'(x) = -x = -8 [mm] e^{-4 + 0,5x} [/mm]



Aber ich komm nicht weiter.

Bezug
                        
Bezug
Rodelbahn: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:52 Mo 23.02.2009
Autor: Steffi21

Hallo,

[mm] -x*e^{-0,5x}=-8*e^{-4} [/mm]


jetzt schau dir die Faktoren vor e hoch ... an: da steht -x und -8, also eventuell x=...

dann überprüfe ob es in den Exponenten auch klappt: da steht -0,5*x und -4, also eventuell x=...

eventuell kennt ihr als Näherungsverfahren ja schon das Newtonverfahren

Steffi





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