Robin-Randbedingung ableiten < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Betrachtet wird das Gebiet [mm] \Omega [/mm] = [mm] \{ x \in \IR^2 | x_1^2 + x_2^2 = 1 \} [/mm] und das Randwertproblem $- [mm] \Delta [/mm] u = 1$ in [mm] \Omega [/mm] und $u = 0$ auf [mm] \partial \Omega [/mm] .
Approximiere die Dirichlet-Randbedingung u = 0 mittels der Robin-Randbedingung [mm] $\alpha [/mm] u + [mm] \beta \bruch{\partial u}{\partial n} [/mm] = [mm] \gamma$ [/mm] . |
Leider hatten wir keine Einführung zu der Robin-Randbedingung. Aber ist es nicht einfach:
[mm] $\alpha [/mm] u = 0$, also [mm] \alpha [/mm] beliebig?
Da wir ja eigentlich keine Neumann-Bedingung hier haben.
Wäre ziemlich trivial in diesem Fall, deshalb bin ich stutzig. Und von einer Approximation kann man auch nicht wirklich sprechen. Und einen Vorteil hat man durch diese Darstellung ja auch nicht?
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Sollte in der Beschreibung des Gebietes [mm] \Omega [/mm] nicht eine Ungleichung
(anstatt einer Gleichung) stehen ?
Mit der Gleichung hat man nämlich kein "Gebiet", sondern nur eine
Kreislinie !
LG , Al-Chw.
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Das kann ich leider auch nicht beantworten, hatte mich aber auch schon gewundert. Würde es denn an der Robin-Randbedingung etwas ändern?
Ich frage das nächste Mal den Dozenten, ob das Gebiet richtig so ist.
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Ich vermute mal, dass es so lauten sollte:
$ [mm] \Omega [/mm] $ = $ [mm] \{ x \in \IR^2\ |\ \ x_1^2 + x_2^2 < 1 \} [/mm] $
oder allenfalls
$ [mm] \Omega [/mm] $ = $ [mm] \{ x \in \IR^2\ |\ \ x_1^2 + x_2^2 > 1 \} [/mm] $
Omega wäre dann das Innere oder das Außengebiet des
Einheitskreises, und der Rand [mm] \delta \Omega [/mm] in beiden Fällen die
Einheitskreislinie.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 So 28.04.2019 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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