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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:39 Di 03.02.2009 | | Autor: | Max80 |
| Aufgabe | Anna und Heinz kriegen ein verlockendes Angebot. Dieses bringt jedoch nur zu 16% einen Vorteil von 1000. Zu 84% kriegen sie nichts! Die beiden haben jedoch unterschiedliche Nutzenfunktionen. Während Anna die Nutzenfunktion [mm] U_{Anna} [/mm] = [mm] x^5 [/mm] hat, verwendet Heinz die Nutzenfunktion [mm] U_{Heinz} [/mm] = [mm] x^2. [/mm] Wie hoch ist jeweils der Erwartungswert des Nutzen und wie Risikofreudig sind die beiden? Welches Sicherheitsäquivalent hat das Angebot für Heinz und welches für Anna?
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Verzweifle bei dieser Aufgabe!!!
Habe bisher nur eine Tabelle hin gekriegt, die den Gewinn und die Wahrscheinlichkeit darstellt. Ich finde keinen Ansatz das zu lösen. Irgendwo traurig für einen, der E-Tech studiert Oo
Weiß jemand was ich machen könnte um die Aufgabe zu lösen??
Danke!!
Max
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Hallo max,
grundsätzlich unterscheidet man ja den erwarteten Nutzen (EU(x)) und den Nutzen des erwarteten Ergebnisses (UE(x)):
Hier ist ja nur der erwartete Nutzen gesucht: [mm] EU(x)=p*u(x_1)+(1-p)*u(x_2) (x_i [/mm] sind die verschiedenen Ergebnissse)
[mm] \Rightarrow EU(x)_{Heinz}=\bruch{16}{100}*u(1000)+\bruch{84}{100}*u(0). [/mm] Ich denke jetzt wird der Lösungsweg klar.
Zum 2. Teil: Eine völlig ökonimisch richtige Lösung kenn ich dir nicht geben. Die Funktionen steigen ja überproportional, beide, aber die von Heinz weniger als die von Anna. D.h. beide sind risikoaffin, Anna aber noch mehr als Heinz.
Eine typische risiokoaverse Funktion wäre z.B. eine Wurzelfunktion.
Ich hoffe so kommst du weiter.
lg Kai
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:21 Di 03.02.2009 | | Autor: | Max80 |
Hi!
Erstmal danke für die Antwort!
Was wäre der Nutzen des erwarteten Ergebnisses? Finde im Internet nicht den Unterschied von den beiden. Teilweise sehe ich sogar den Begriff "Erwartungsnutzen". Wofür steht der wohl?
zum zweiten teil: ich versuche grade den verlauf (einfach per hand) zu zeichnen um das im vergleich mal zu sehen. ich bin mathematisch leider nicht auf der höhe (vielleicht als kind mal falsch wo angestoßen), aber was müsste ich auf der x-achse und was auf der y-achse machen?
danke!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:47 Di 03.02.2009 | | Autor: | Fugre |
Hallo Max,
mit Erwartungsnutzen wird der erwartete Nutzen bezeichnet. Deine Aufgabe ist eher ungewöhnlich, da Ökonomen in der Regel von risikoaversen Personen ausgehen, d.h. die erste Ableitung der Nutzenfunktion nach dem Geld ist positiv und die zweite negativ. In dem Fall sprechen sie von abnehmendem Grenznutzen, in Deiner Aufgabe hätten wir sogar in beiden Fällen zunehmende Grenznutzen.
Auf der x-Achse trägst Du das Geld auf und auf der y-Achse den Nutzen.
Mit Sicherheitsäquivalent ist der fixe Betrag gemeint, bei dem Du einen Nutzen hast, der dem bei Teilnahme entspricht.
Schöne Grüße
Nicolas
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:55 Mi 04.02.2009 | | Autor: | Max80 |
danke für die Antwort!!
ich muss gestehen, dass ich immer noch ein wenig verunsichert bin, was diese aufgabe angeht. nur mal zusammengefasst, ob ich alles richtig verstanden habe:
um den erwartungsnutzen zu berechnen muss ich folgendes tun: ich nehme (jetzt mal den heinz als beispiel) seine nutzenfunktion und setze dort den gewinn von 1000 euro als x ein. das gleiche mache ich mit dem "gewinn" von 0 euro. d.h. ich setze 1000 und 0 als x in die nutzenfunktion von heinz. jetzt habe ich von heinz 2 ergebnisse, welche ich in die von kuemmelsche gegebene formel einsetze (das ergebnis vom einsetzen und ausrechnen ist jetzt in "Q".
dann sieht das am ende so aus:
[mm] \Rightarrow EU(x)_{Heinz}=\bruch{16}{100}\cdot{}Q+\bruch{84}{100}\cdot{}Q
[/mm]
jetzt rechne ich nochmal aus (wie eben) was raus kommt und voila habe das ergebnis! richtig so? also 0 und 1000 einsetzen, ausrechnen, beide ergebnisse einsetzen und wieder ausrechnen - fertig?! :)
sorry, ich weiß dass das für mathematiker jetzt echt komisch klingt, aber für mich ist das grad höchstleistung...
woher weiß ich jetzt, welche risikoneigung beide haben??
nächster schritt: wie kann ich das sicherheitsäquivalent für beide berechnen? denn eben das ergbnis hiervon soll ich zeichnen. sorry, wenn ich das vorher nicht richtig ausgedrückt habe. erst sicherheitsäquivalent berechnen, dann graphisch das ergebnis erklären und dann erklären, wie ich das verhältnis beider ergebnisse sehe und in welchem verhältnis die sicherheitsäquivalente zum erwarteten gewinn des angebots stehen. sorry, wenn ich so viele fragen auf einmal stelle, aber ich bin da etwas hilflos grad... :(
danke!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 05:20 Do 05.02.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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