Risiken 1. und 2. Art < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:13 So 06.02.2005 | | Autor: | Kati |
Hi!
Ich habe hier einen Alternativtest mit p0=0,2 und p1=0,4 und n=50
Meine Frage ist wie ich den Ablehnungsbereich bestimmen kann bei dem der Unterschied der Wahrscheinlichkeiten für beide Fehlentscheidungen am kleinsten ist.
Kati
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo, kati,
zunächst mal: Bei der Aufgabe geht's nicht ohne "ein bissl Probieren" ab.
Weiter: Der Ablehnungsbereich der Hypothese H0 (p=0,2) ist gleichzeitig Annahmebereich für H1 (p=0,4) und umgekehrt.
Sagen wir: Der Annahmebereich von H0 sei {0; ... ;c},
der Ablehnungsbereich ist dann: {c+1; ... ; 50}
Nun ist zwar nicht vorgegeben, wie klein die Wahrscheinlichkeit des Fehlers 1. Art sein soll, aber probieren wir mal ein Signifikanzniveau von 0,05:
(Mit p=0,2:) [mm] P(X\ge [/mm] c+1) [mm] \le [/mm] 0,05 oder: 1-P(X [mm] \le [/mm] c) [mm] \le [/mm] 0,05
bzw. P(X [mm] \le [/mm] c) [mm] \ge [/mm] 0,95.
Ein Blick ins Tafelwerk zeigt: c [mm] \ge [/mm] 15.
Die tatsächliche Wahrsch. des Fehlers 1. Art beträgt für c=15 natürlich (wieder Tafelwerk!): 0,031.
Wie groß ist die Wahrsch. des Fehlers 2.Art für c=15,
also wie groß ist P(X [mm] \le [/mm] c) für c=15 (und p=0,4 !!)? Tafelwerk: 0,095.
Naja: Die Differenz zwischen beiden ist immerhin 0,064.
Wir versuchen, die beiden Wahrscheinlichkeiten "näher zusammenzubringen".
Probieren wir c=14:
Fehler 1. Art: 0,061; Fehler 2. Art: 0,054. Schon besser!
Aber gut genug? Probieren wir zur Sicherheit noch c=13:
Fehler 1.Art: 0,1106; Fehler 2.Art: 0,028. Schlechter!
Ergebnis: Kleinste Differenz für c=14. Der Ablehnungsbereich für H0 wird also am besten folgendermaßen gewählt: {15; ... 50}
(Bemerkung: Die 15 kommt zustande, weil wir im obigen Ansatz c+1 als Untergrenze genommen haben!)
mfG!
Zwerglein
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