Ringstruktur Mengensystem < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:08 Di 29.01.2019 | | Autor: | magics |
| Aufgabe | Gegeben ist eine nichtleere Menge $N$, die Potenzmenge $P(N)$, symmetrischen Differenz [mm] $\Delta$ [/mm] sowie die Schnittmengenbildung [mm] $\cap$.
[/mm]
Es wurde behauptet, dass $(P(N), [mm] \Delta, \cap, \emptyset, [/mm] N)$ ein kommutativer Ring ist, was in der Originalaufgabe zu beweisen war. |
Hallo,
ich habe den Beweis bereits vorliegen und auch in weiten Teilen nachvollzogen. In der Literatur wird die Symmetrische Differenz [mm] $\Delta$ [/mm] als Addition und die Schnittmengenbildung [mm] $\cap$ [/mm] als Multiplikation bezüglich der Ringstruktur festgelegt.
Mir ist nicht klar, und das Buch verliert auch kein Wort darüber, woher man weiß, dass [mm] $\Delta$ [/mm] die Addition und [mm] $\cap$ [/mm] die Multiplikation ersetzt. Davon abhängig ist ja, wie herum man das Distributivgesetzt anwenden darf.
Grüße
Thomas
|
|
| |
|
> Gegeben ist eine nichtleere Menge [mm]N[/mm], die Potenzmenge [mm]P(N)[/mm],
> symmetrischen Differenz [mm]\Delta[/mm] sowie die
> Schnittmengenbildung [mm]\cap[/mm].
>
> Es wurde behauptet, dass [mm](P(N), \Delta, \cap, \emptyset, N)[/mm]
> ein kommutativer Ring ist, was in der Originalaufgabe zu
> beweisen war.
> Hallo,
>
> ich habe den Beweis bereits vorliegen und auch in weiten
> Teilen nachvollzogen. In der Literatur wird die
> Symmetrische Differenz [mm]\Delta[/mm] als Addition und die
> Schnittmengenbildung [mm]\cap[/mm] als Multiplikation bezüglich der
> Ringstruktur festgelegt.
>
> Mir ist nicht klar, und das Buch verliert auch kein Wort
> darüber, woher man weiß, dass [mm]\Delta[/mm] die Addition und
> [mm]\cap[/mm] die Multiplikation ersetzt. Davon abhängig ist ja,
> wie herum man das Distributivgesetzt anwenden darf.
>
> Grüße
> Thomas
Im Normalfall wird der Ring angegeben mit (R|+|*|0|1), d.h. zuerst kommt die Menge, dann die additive, dann die multiplikative Verknüpfung, dann das Nullelement und dann das Einselement in dieser Reihenfolge.
Darüber hinaus wirst du vermutlich feststellen, dass du beim Vertauschen der Operationen keine Ringstruktur bekommst, weil das D.-Gesetz nicht funktioniert (habe ich allerdings nicht ausprobiert).
|
|
|
|
