Ringlinksmodulhomomorphismus < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.razyboard.com/system/thread-brauchehilfezueinembegriff-fsmathe-330325-2847723.html
Hallo!
Sorry, weiß nicht, wo ich diesen Topic reinschreiben soll, bin Hauptschüler.
Unser Mathematiklehrer wollte einmal vor langer, langer Zeit *grins* für Gymnasiallehrer studieren. Da hat er ein Wort gehört (Vorlesung) und ich möchte nun wissen was das ist.
Es handelt sich um:
Ringlinksmodulhomomorphismus
Bitte sagt mir aber auf Hauptschulniveau, was es damit auf sich hat, bin ja kein angehender Prof. *lol*
Danke an alle im Vorraus!
Greetz, signsearcher
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Hallo,
ich versuche das ganze mal:
Also Ringlinksmodul (auch wenn ich das jetzt nicht mehr richtig einsortieren kann, bzw. ich mir nicht sicher bin, ob mir so ein Objekt schon untergekommen ist) ist einfach im Prinzip ein bestimmtes "Objekt" mit gewissen Eigenschaften.
Die Mathematiker haben so die Eigenheit alles zu verallgemeinern.
Zum Beispiel, wenn Du Dir die ganzen Zahlen [mm] $\IZ$ [/mm] und die rellen Zahlen [mm] $\IR$ [/mm] anschaust, stellst Du fest, dass beide verschiedene Eigenschaften haben: Division für die ganzen Zahlen ist nicht definiert, beziehungsweise man behilft sich der Division mit Rest. Der Mathematiker würde [mm] $\IZ$ [/mm] einen Ring nennen und [mm] $\IR$ [/mm] einen Körper. Aber die Begriffe Ring und Körper sind allgemein gefasst, so dass noch andere Objekte in diese Kategorien passen. Ich ersprare Dir hier mal weitere Beispiele 
So zum Teil homorphismus: Betrachte einfach mal die rellen Zahlen [mm] $\IR$ [/mm] und eine Abbildung [mm] $f:\IR\to\IR$. [/mm] Sei etwa $f$ definiert als $f(x)=2x$. Sei jetzt $g(x)=2x+1$ eine wietere solche Funktion. Beide haben bestimmte Unterschiede: So gilt für zwei beliebige Werte [mm] $x,y\in\IR$, [/mm] dass $f(x+y)=f(x)+f(y)$ aber das gleiche nicht für [mm] $g(x+y)\ne [/mm] g(x)+g(y)$. Entsprechend auch bei der Multiplikation $f(xy)=f(x)f(y)$ und es gilt bei $g(xy)$ nicht. Beispiele:
$x=2,y=3$: [mm] $f(x+y)=f(2+3)=f(5)=2\cdot [/mm] 5=10$, [mm] $f(x)+f(y)=f(2)+f(3)=2\cdot 2+2\cdot [/mm] 3=10$. [mm] $g(x+y)=g(5)=2\cdot [/mm] 5+1=11$, [mm] $g(x)+g(y)=g(2)+g(3)=2\cdot [/mm] 2+1 + [mm] 2\cdot [/mm] 3+1=12$.
Und so eine Eigenschaft wie $f$ besitzt nennt man Homomorphismus. Man könnte sagen, dass es egal ist, ob man zuerst abbildet und dann rechnet oder zu erst rechnet und dann abbildet.
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Gruß
Matthias
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