Ringhomomorphismus < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:22 Mi 11.03.2009 | | Autor: | Oli12 |
| Aufgabe | Es seien n und m natürliche Zahlen.
Zeigen Sie: Es gibt einen Ringhomomorphismus
[mm] f_{n,m}: \IZ/\IZ_{n} \to \IZ/\IZ_{m}
[/mm]
mit [mm] f_{n,m}([r]_{n}) [/mm] = [mm] [r]_{m} [/mm] genau dann, wenn m ein Teiler von n ist. Bestimmen Sie den Kern von [mm] f_{n,m} [/mm] |
Also ich muss hierbei wohl einen Beweis in 2 Richtungen machen oder?
und zwar muss ich ja zeigen:
f(x+y) = f(x) + f(y) x [mm] \in \IZ/\IZ_{n} [/mm] , y [mm] \in \IZ/\IZ_{m}
[/mm]
f(x*y) = f(x) * f(y)
f(1) = 1
aber wie genau kann ich denn dabei das m|n einbauen? Wie schreibe ich das überhaupt mathematisch hin?
Gruß
Oli
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:26 Do 12.03.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo
> Es seien n und m natürliche Zahlen.
> Zeigen Sie: Es gibt einen Ringhomomorphismus
> [mm]f_{n,m}: \IZ/\IZ_{n} \to \IZ/\IZ_{m}[/mm]
Du meinst eher [mm] $\IZ [/mm] / [mm] \IZ [/mm] n$ oder [mm] $\IZ [/mm] / n [mm] \IZ$ [/mm] oder [mm] $\IZ /_{\IZ n}$ [/mm] anstelle [mm] $\IZ [/mm] / [mm] \IZ_n$ [/mm] oder?
> mit [mm]f_{n,m}([r]_{n})[/mm] = [mm][r]_{m}[/mm] genau dann, wenn m ein
> Teiler von n ist. Bestimmen Sie den Kern von [mm]f_{n,m}[/mm]
> Also ich muss hierbei wohl einen Beweis in 2 Richtungen
> machen oder?
Ja, bietet sich an.
> und zwar muss ich ja zeigen:
> f(x+y) = f(x) + f(y) x [mm]\in \IZ/\IZ_{n}[/mm] , y [mm]\in \IZ/\IZ_{m}[/mm]
>
> f(x*y) = f(x) * f(y)
> f(1) = 1
Diese Eigenschaften gelten trivialerweise -- sobald die Abbildung wohldefiniert ist.
Du musst also erstmal zeigen, dass es wohldefiniert ist. Und dafuer brauchst du $m [mm] \mid [/mm] n$.
LG Felix
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