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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:01 Mi 03.12.2008 | | Autor: | Ole-Wahn |
| Aufgabe 1 | Sei $k$ ein Körper, [mm] $a,b\in [/mm] k$. Betrachte die Abbildung
$$l: [mm] k\rightarrow k\times k,~~t\mapsto [/mm] (t,at+b)$$
Sie definiert den surjektiven Ringhomomorphismus
[mm] $$l^{\sharp}: k[x,y]\rightarrow [/mm] k[t][mm] ,~~x\mapsto t,~y\mapsto [/mm] at+b$$
Sei $a [mm] \subset [/mm] k[x,y]$ ein Ideal. Das Bild [mm] $l^{\sharp}(a)$ [/mm] ist ein Ideal
in $k[t]$
und daher von der Form $<f>$, für ein [mm] $f\in [/mm] k[t]$. Sei nun
[mm] $$a:=$$
[/mm]
Zeige:
[mm] $l^{\sharp}(a)=[/mm] <t> [mm] \gdw b\neq [/mm] 0 $
[mm] $l^{\sharp}(a)=\gdw [/mm] b=0$. |
| Aufgabe 2 | | Im Gegensatz zu Aufgabe 1 ist für [mm]b=$ stets $l^{\sharp}(b)=[/mm]. |
Hallo,
ich weiß, dass es kurzfristig ist, aber ich war zwei Wochen lang total krank und raff seitdem überhaupt nichts mehr in meiner Vorlesung. Allerdings brauche ich dringenst Übungspunkte, weil ich, die letzten Wochen nichts machen konnte. Deshalb bin ich für jede Art von Hilfe sehr dankbar!!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:05 Mi 03.12.2008 | | Autor: | djmatey |
Hallo!
Mach eine Fallunterscheidung zwischen b=0 und [mm] b\not=0.
[/mm]
Für jeden dieser Fälle musst du zwei Inklusionen zeigen, um jeweils die Gleichheit zu beweisen. Schau dir dazu mal genauer an, worauf die Erzeugenden von a abgebildet werden!
Schöne Grüße,
djmatey
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