Ringhom. < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:29 So 27.02.2011 | | Autor: | SolRakt |
Hallo.
Habe nur kurz eine Verständnisfrage.
Also, die Aufgabe ist:
[mm] n_{1}, n_{2} \in \IN
[/mm]
f: [mm] \IZ_{n_{1}*n_{2}} \to \IZ_{n_{1}} \times \IZ_{n_{2}}
[/mm]
x [mm] \mapsto [/mm] (x mod [mm] n_{1}, [/mm] x mod [mm] n_{2})
[/mm]
Zu zeigen ist der Ringhom. (aber dabei nicht die Eigenschaft des Ringes)
f(1)=(1 mod [mm] n_{1}, [/mm] 1 mod [mm] n_{2}) [/mm] = f(1,1)
Da liegt mein Problem. Für n=1 würde das ja nicht gelten? Somit könnte man doch nicht mehr vom Hom. sprechen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:10 So 27.02.2011 | | Autor: | felixf |
Moin!
> Habe nur kurz eine Verständnisfrage.
>
> Also, die Aufgabe ist:
>
> [mm]n_{1}, n_{2} \in \IN[/mm]
> f: [mm]\IZ_{n_{1}*n_{2}} \to \IZ_{n_{1}} \times \IZ_{n_{2}}[/mm]
>
> x [mm]\mapsto[/mm] (x mod [mm]n_{1},[/mm] x mod [mm]n_{2})[/mm]
>
> Zu zeigen ist der Ringhom. (aber dabei nicht die
> Eigenschaft des Ringes)
>
> f(1)=(1 mod [mm]n_{1},[/mm] 1 mod [mm]n_{2})[/mm]
Soweit ok, aber was soll:
>= f(1,1)
sein? In $f$ kann man keine Paare von Zahlen einsetzen!
> Da liegt mein Problem. Für n=1 würde das ja nicht gelten?
Meinst du [mm] $n_i$ [/mm] mit $n$? Und wieso sollte das nicht gelten?
> Somit könnte man doch nicht mehr vom Hom. sprechen?
Doch, doch, das ist auch dann ein Homomorphismus.
LG Felix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:07 So 27.02.2011 | | Autor: | SolRakt |
Danke erstmal für die Antwort.
Da müsste dann doch f((1,1)) stehn, oder?
Und mit n meinte ich [mm] n_{i} [/mm] ;)
Aber wenn ich für n 1 einsetzen würde, würde da doch 1 mod 1 stehn. Ist das nicht 0???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:46 So 27.02.2011 | | Autor: | felixf |
Moin,
> Da müsste dann doch f((1,1)) stehn, oder?
nein. Wo hast du das Paar her? [mm] $\IZ_{n_1 \cdot n_2}$ [/mm] besteht aus Restklassen (oder Zahlen), nicht aus Paaren von Restklassen (oder Zahlen).
> Und mit n meinte ich [mm]n_{i}[/mm] ;)
>
> Aber wenn ich für n 1 einsetzen würde, würde da doch 1
> mod 1 stehn. Ist das nicht 0???
1 ist kongruent zu jeder ganzen Zahl modulo 1. Insbesondere hat [mm] $\IZ/0\IZ$ [/mm] genau ein Element, und dies ist gleich dem Einselement. Ob man es nun $0 + 1 [mm] \IZ$ [/mm] oder $1 + 1 [mm] \IZ$ [/mm] nennt macht keinen Unterschied.
Oder habt ihr [mm] $\IZ_n$ [/mm] als die Menge [mm] $\{ 0, \dots, n - 1 \}$ [/mm] definiert? In dem Fall ist das Einselement von [mm] $\IZ_0$ [/mm] gleich 0 und nicht 1, und das sauber aufzuschreiben wird ziemlich ungemuetlich.
LG Felix
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