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| Aufgabe | Welche der folgenden Ringerweiterungen sind ganz?
(i) [mm] K[x]\hookrightarrow K[x,y,z]/\langle z^2-xy\rangle, x\mapsto \overline{x}
[/mm]
(ii) [mm] K[x]\hookrightarrow K[x,y,z]/\langle z^2-xy,y^3-x^3\rangle, x\mapsto \overline{x}
[/mm]
(iii) [mm] K[x]\hookrightarrow K[x,y,z]/\langle z^2-xy,x^3-yz\rangle, x\mapsto \overline{x} [/mm] |
Hallo zusammen,
leider bereitet mir diese Aufgaben Kopfzerbrechen, daher hoffe ich, dass ihr mir etwas helfen könnt. Ich bin für jeden Tipp dankbar.
Wenn endliche Ringerweiterung gegeben ist, dann können wir folgern dass die Ringerweiterung ganz ist.
Wie gehe am besten an diese Aufgaben heran. Muss ich z.B bei (i) die Nullstellen des Polynoms [mm] f(x,y,z)=z^2-xy [/mm] bestimmen bzw. kann ich sagen [mm] z^2=xy?
[/mm]
Denn die Definition für ganz lautet:
Sei [mm] R\subseteq [/mm] R' Ringerweiterung. Dann heißt [mm] a\in [/mm] R' ganz über R falls es eine von Nullpolynom verschiedene Polynom [mm] f=x^n+f_{n-1}x^{n-1}+...+f_0\in [/mm] R[x] s.d. f(a)=0.
Und eine Ringerweiterung R' heißt ganz über R, falls alle [mm] a\in [/mm] R' ganz ist.
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kann mir da wirklich niemand helfen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 So 21.01.2018 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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