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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:46 So 31.01.2010 | | Autor: | john.n |
| Aufgabe | h: (0,1) [mm] \to \mathbb [/mm] R, h(x) = ln(x).
Zeige: h ist Lebesgue - integrierbar, aber nicht Riemann-integrierbar. |
Hallo.
Ich weiß nicht so ganz, wie ich die Aufgabe lösen soll. Ich habe mir folgendes überlegt:
zur Lebesgue-integration: muss ich zeigen, dass h messbar ist? die Integrale [mm] \int f_{+} [/mm] d [mm] \lambda [/mm] und [mm] \int f_{-} [/mm] d [mm] \lambda [/mm] müssen endlich sein. Gilt: [mm] \int [/mm] f d [mm] \lambda= \int f_{+} [/mm] d [mm] \lambda [/mm] - [mm] \int f_{-} [/mm] d [mm] \lambda [/mm] = - [mm] \int f_{-} [/mm] d [mm] \lambda [/mm] ? Wie zeige ich, dass das endlich ist?
zur Riemann-integration: wir haben Riemann-integrale nur für beschränkte Funktionen definiert. h geht aber gegen minus unendlich für x gegen 0. Wie ist da das Riemann-integral definiert? muss ich da über Obersumme/ Untersumme argumentieren? Wären diese nicht gleich unendlich?
Über eine Antwort würde ich mich sehr freuen,
john
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:15 So 31.01.2010 | | Autor: | john.n |
Hallo.
Ich wollte nochmals auf meine Frage hinweisen und wäre über einen Tipp/Hinweis/Hilfe sehr dankbar.
lg john
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:25 Mo 01.02.2010 | | Autor: | fred97 |
> h: (0,1) [mm]\to \mathbb[/mm] R, h(x) = ln(x).
> Zeige: h ist Lebesgue - integrierbar, aber nicht
> Riemann-integrierbar.
> Hallo.
>
> Ich weiß nicht so ganz, wie ich die Aufgabe lösen soll.
> Ich habe mir folgendes überlegt:
> zur Lebesgue-integration: muss ich zeigen, dass h messbar
> ist? die Integrale [mm]\int f_{+}[/mm] d [mm]\lambda[/mm] und [mm]\int f_{-}[/mm] d
> [mm]\lambda[/mm] müssen endlich sein. Gilt: [mm]\int[/mm] f d [mm]\lambda= \int f_{+}[/mm]
> d [mm]\lambda[/mm] - [mm]\int f_{-}[/mm] d [mm]\lambda[/mm] = - [mm]\int f_{-}[/mm] d [mm]\lambda[/mm] ?
> Wie zeige ich, dass das endlich ist?
> zur Riemann-integration: wir haben Riemann-integrale nur
> für beschränkte Funktionen definiert. h geht aber gegen
> minus unendlich für x gegen 0. Wie ist da das
> Riemann-integral definiert?
Als uneigentliches Integral. Hattet Ihr die nicht ?
FRED
> muss ich da über Obersumme/
> Untersumme argumentieren? Wären diese nicht gleich
> unendlich?
>
> Über eine Antwort würde ich mich sehr freuen,
> john
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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