Riemann-integrierbar < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:42 Di 27.10.2009 | | Autor: | Peano08 |
| Aufgabe | Sei f: Q=[0,1]x[0,1]-> [mm] \IR [/mm] definiert durch
f(x,y)= [mm] \left\{\begin{matrix}
0 & \mbox{falls }x\mbox{ irrational} \\
0 & \mbox{falls }x\mbox{ rational und }y \mbos{irrational}
1/q & \mbox{falls }x\mbox{ rational und }y=p/q mit (p,q)=1
\end{matrix}\right.
[/mm]
Beweisen Sie, dass f Riemann-integrierbar ist und [mm] \int_Qf(x)dx=0 [/mm] gilt |
Ich hab leider keinen blassen Schimmer, wie ich hier ansetzten soll. Ich hoffe hier kann mir wer helfen und einen Tipp geben.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:54 Di 27.10.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Sei f: Q=[0,1]x[0,1]-> [mm]\IR[/mm] definiert durch
>
> f(x,y)= [mm]\left\{\begin{matrix}
0 & \mbox{falls }x\mbox{ irrational} \\
0 & \mbox{falls }x\mbox{ rational und }y \mbos{irrational}
1/q & \mbox{falls }x\mbox{ rational und }y=p/q mit (p,q)=1
\end{matrix}\right.[/mm]
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> Beweisen Sie, dass f Riemann-integrierbar ist und
> [mm]\int_Qf(x)dx=0[/mm] gilt
> Ich hab leider keinen blassen Schimmer, wie ich hier
> ansetzten soll. Ich hoffe hier kann mir wer helfen und
> einen Tipp geben.
Nimm eine schoene Zerlegung von $Q$ und schaetze die Obersumme nach oben ab. Zeige, dass deine Abschaetzung gegen 0 geht wenn die Feinheit der Zerlegung beliebig gross wird.
LG Felix
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