Richtungswinkel mit den Achsen < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Bestimmen Sie die Richtungswinkel mit den Achsen x,y,z |
Hi,
kann mir einer erklären oder eine Seite posten, wo steht, wie man es macht:
z.B. [mm] \vec{a} [/mm] =(1 ; 3 ; 4)
a) cos( [mm] \vec{a} [/mm] ,x)
x=1 aber wie heißt die Formel dazu bzw. wie geht man vor?
Danke schon mal
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:43 Sa 11.08.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Maraike!
Die Formel für den eingeschlossenen Winkel [mm] $\varphi$ [/mm] zwischen zwei Vektoren [mm] $\vec{a}$ [/mm] und [mm] $\vec{b}$ [/mm] lautet:
[mm] $\cos(\varphi) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\vec{a}*\vec{b}}{\left|\vec{a}\right|*\left|\vec{b}\right|}$
[/mm]
Und z.B. für die $x_$-Achse lautet der entsprechende Richtungsvektor [mm] $\vektor{1\\0\\0}$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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Danke, also cos [mm] \alpha [/mm] = [mm] \bruch{v(x)}{v}
[/mm]
Nur was wäre im Beispiel v? v(x) wäre doch 1 oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:57 Sa 11.08.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Maraike!
Das versteh ich gerade nicht, was Du da für eine Formel hast bzw. was Du da rechnest. ![[aeh]](/images/smileys/aeh.gif "[aeh]")
Für den Winkel zwischen dem Vektor [mm] $\vec{a} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{1\\3\\4}$ [/mm] und der x-Achse [mm] $\vec{b}_x [/mm] \ = \ [mm] \vektor{1\\0\\0}$ [/mm] musst Du lediglich einsetzen mit:
[mm] $\left|\vec{a}\right| [/mm] \ = \ [mm] \left|\vektor{1\\3\\4}\right| [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{1^2+3^2+4^2 } [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{26}$
[/mm]
[mm] $\left|\vec{b}\right| [/mm] \ = \ [mm] \left|\vektor{1\\0\\0}\right| [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{1^2+0^2+0^2 } [/mm] \ = \ 1$
[mm] $\Rightarrow [/mm] \ \ \ \ \ [mm] \cos(\varphi) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\vektor{1\\3\\4}*\vektor{1\\0\\0}}{\wurzel{26}*1} [/mm] \ = \ ...$
Gruß
Loddar
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Danke, also käme da cos [mm] (\alpha)= \bruch{1}{\wurzel{26}} [/mm] = [mm] \bruch{\wurzel{26}}{26} [/mm] raus oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:23 Sa 11.08.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Maraike!
Richtig! Und nun mittels [mm] $\arccos(...)$ [/mm] den zugehörigen Winkel [mm] $\varphi$ [/mm] berechnen.
Gruß
Loddar
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Danke, also ist arccos cos^(-1) oder?
cos^(-1) = 78,69
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:48 Sa 11.08.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Maraike!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Richtig.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:36 So 12.08.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Maraike!
![[aufgemerkt]](/images/smileys/aufgemerkt.gif "[aufgemerkt]") Aber nicht die anderen beiden Koordinatenachsen (y-Achse und z-Achse) vergessen ...
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:22 So 12.08.2007 | | Autor: | Maraike89 |
Danke,in dem Beispeiel war nur die x-Achse gefragt. Bei der y-Achse ist es
[mm] \vec{b} [/mm] = (0;1;0) und dann weiter wie oben, nur halt 1*3=3 / Wurzel 26
cos^(-1) = 53,96
und bei der z-Achse:
[mm] \vec{b} [/mm] = (0;0;1) und dann weiter wie oben, nur halt 1*4=4 / Wurzel 26
cos^(-1)=38,33
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:33 So 12.08.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Maraike!
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Stimmt!
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:09 Mo 03.09.2007 | | Autor: | Oakone |
Hallo;
Kann mir einer sagen wie ich von Wurzel 26/26 auf den den Richtungswinkel komme??
Irgendwie check ich da nicht so ganz....:-(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:36 Mo 03.09.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. von jedem über 12 Jahre kann man erwarten, dass er den Formeleditor benutzen kann.
2. Hast du schon mal was über die Umkehrfkt von cos gehört?
die wird [mm] cos^{-1} [/mm] oder inv(cos) oder arccos genannt.
du musst also [mm] \wurzel{2}/26 [/mm] ausrechnen und dann mit dem Taschenrechner arccos davon berechnen.
kannst du mit jeder Zahl, deren Betrag<1.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:24 So 12.08.2007 | | Autor: | caska |
hallo,
ich habe die gleiche aufgabe, nur ist nach cos(a, z) anstelle von x gefragt.
wie muss denn der vektor dann aussehen?
wer gibt mir einen tipp?
dank im voraus und viele grüsse
caska
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:27 So 12.08.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo caska,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Für die z-Achse musst du lediglich die $1_$ in die z-Koordinate "verschieben":
[mm] $\vec{r}_z [/mm] \ = \ [mm] \vektor{0\\0\\1}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:33 So 12.08.2007 | | Autor: | caska |
danke für die nette begrüssung und die superschnelle antwort!!
viele grüssse
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