Richtungskraft Vektor < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:42 Sa 30.01.2010 | | Autor: | Marc222 |
| Aufgabe | Die Kraft F=100 weist in die Richtung D. Sie soll in die Richtungen a, b, und c
zerlegt werden. Wie gross ist Fa, Fb, Fc ?
d= 1/-1/-1 a= 1/1/0 b= 1/0/-1 c= 1/-1/0 |
So also mein Ansatz ist : AD= d-a BD=d-b CD= d-c
ergibt AD= 0/-2/-1 BD= 0/-1/0 CD = 0/0/-1
Betrag davon AD= [mm] \wurzel{5}
[/mm]
BD= 1
CD= 1
so jetzt hab ich meine Beträge und muss die noch mit der
Kraft 100N verwurschteln, wie mach ich das genau ?
PS : simples problem, ich weis
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:01 Sa 30.01.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Ich würde versuchen, den Vektor [mm] \vec{d} [/mm] also Linearkombination aus den anderen Vektoren zu bestimmen.
Also:
[mm] \vec{d}=\alpha*\vec{a}+\beta*\vec{b}+\gamma*\vec{c}
[/mm]
Konkret:
[mm] \vektor{1\\-1\\-1}=\alpha*\vektor{1\\1\\0}+\beta*\vektor{1\\0\\1}+\gamma*\vektor{1\\-1\\0}
[/mm]
Das ergibt folgendes GLS.
[mm] \vmat{\alpha+\beta+\gamma=1\\\alpha-\gamma=-1\\\beta-\gamma=-1}
[/mm]
Wenn du dieses gelöst hast, ist [mm] \vec{a'}:=\alpha*\vec{a} [/mm] der Kraftvektor in Richtung [mm] \vec{a}, [/mm] dementsprechend dann die anderen beiden Komponenten.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:50 Sa 30.01.2010 | | Autor: | Marc222 |
he dein GLS ist aber falsch  letzte Zeile ist [mm] \beta [/mm] = -1
wenn ich das GLs gelöst hab, komm ich auf [mm] \alpha [/mm] = -2
[mm] \beta [/mm] = -1 und [mm] \gamma [/mm] = 4
was mach ich dann damit ? ich muss das ja noch mit
den 100N aufteilen, wieviel in welche richtung geht.
| [mm] \vec{a} *\alpha| [/mm] * 100 ?
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(Antwort) noch nicht fertig  | | Datum: | 17:45 Sa 30.01.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
deine ergebnisse sind falsch. Am ende immer einsetzen und die probe machen.
wenn du a erst richtig hast muss du es auf Länge 1 normieren, also duerch |a| teilen und dann mit 100N multiplizieren.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:38 Sa 30.01.2010 | | Autor: | Marc222 |
also gut, nächster Versuch mit Probe,
[mm] \alpha [/mm] 0.5 [mm] \beta [/mm] -1 [mm] \gamma \bruch{3}{2}
[/mm]
eingesetzt kommt 1=1 raus
somit weiter 0.5 * [mm] \vec{a} [/mm] macht dann
[mm] \bruch{0,5+0,5}\wurzel{5} [/mm] * 100 = 44,72
könnt ja von der zahl her vielleicht stimmen
jetzt aber b ?
-1 * [mm] \vec{b}
[/mm]
[mm] \bruch{-1-1}\wurzel{2} [/mm] *100
gibts was komisches
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:25 Sa 30.01.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ich hab nen Fehler gemacht.
[mm] F_d=\bruch{100}{|d|}*d=\bruch{100}{|d|}*\alpha*a+\bruch{100}{|d|}*\beta*b+\bruch{100}{|d|}*\gamma*d
[/mm]
um also den Vektor Fa zu bestimmen musst due [mm] \bruch{100}{|d|}*|alpha*\vec{a} [/mm] ausrechnen, und davon den Betrag, bzw den Betrag von a mit [mm] \bruch{100}{|d|} [/mm] multiplizieren.
(Die 2 komponenten von a zu addieren ist sicher falsch.)
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:41 So 31.01.2010 | | Autor: | Marc222 |
bist dir da sicher, egal wie ich rechne, ich komm auf die unterschiedlichsten werte, aber zusammengenommen muss ja wieder 100N rauskommen, wenn ich dann für a schon 81 rausbekomm und bei b dann 140, hab ich wohl irgendwo noch was falsch. Kannst du mal genau schreiben was zu rechnen ist, ich probier das hier jetzt schon den ganzen abend und wird nix
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(Antwort) fertig | | Datum: | 02:07 So 31.01.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Die Summe der Vektoren ist nicht die Summe der Beträge. Die 4 Vektoren bilden ein 4 Eck mit Fa+Fb+Fc=F aber als Vektoren, nicht die Beträge.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:26 Sa 30.01.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Antwort war falsch, siehe nächste Antwort.
gruss leduart
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