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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:01 Mi 15.05.2013 | | Autor: | mikexx |
| Aufgabe | a) Man zeichne das Vektorfeld des linearen Differentialgleichungssystems .
b) Lösen Sie auch die Differentialgleichung numerisch zu verschiedenen Anfangswerten und zeichnen Sie die Bahnkurven ein. |
Hallo!
Dazu muss ich doch jetzt an jedem Punkt $(x,y)$ der Ebene erst um den Wert $-x+2y$ in x-Richtung und dann von dort aus um den Wert $-2x+y$ in y-Richtung gehen, korrekt?
Matlab liefert mir dafür Folgendes:
s. Datei im Anhang: "richtfeld".
Der Code ist:
| 1: | lx=linspace(-5,5,21);
| | 2: | ly=linspace(-3,3,21);
| | 3: | [X,Y]=meshgrid(lx,ly);
| | 4: | [ax,ay]=size(X);
| | 5: | U=zeros(ax,ay);
| | 6: | V=zeros(ax,ay);
| | 7: |
| | 8: | for i=1:ax
| | 9: | for j=1:ay
| | 10: | U(i,j)=-1*X(i,j)+2*Y(i,j);
| | 11: | V(i,j)=-2*X(i,j)+Y(i,j);
| | 12: | end
| | 13: | end
| | 14: | quiver(X,Y,U,V); |
Was meint man jetzt mit Bahnkurve einzeichnen??
Ist damit gemeint, daß man x gegen y plottet [bei vorgegebenem Anfangswert]? Oder t gegen x und t gegen y plotten?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Hallo mikexx,
> a) Man zeichne das Vektorfeld des linearen
> Differentialgleichungssystems .
>
> b) Lösen Sie auch die Differentialgleichung numerisch zu
> verschiedenen Anfangswerten und zeichnen Sie die Bahnkurven
> ein.
>
> Hallo!
>
> Dazu muss ich doch jetzt an jedem Punkt [mm](x,y)[/mm] der Ebene
> erst um den Wert [mm]-x+2y[/mm] in x-Richtung und dann von dort aus
> um den Wert [mm]-2x+y[/mm] in y-Richtung gehen, korrekt?
>
Ja.
> Matlab liefert mir dafür Folgendes:
>
> s. Datei im Anhang: "richtfeld".
>
> Der Code ist:
>
>
>
> | 1: | lx=linspace(-5,5,21);
| | 2: | > ly=linspace(-3,3,21);
| | 3: | > [X,Y]=meshgrid(lx,ly);
| | 4: | > [ax,ay]=size(X);
| | 5: | > U=zeros(ax,ay);
| | 6: | > V=zeros(ax,ay);
| | 7: | >
| | 8: | > for i=1:ax
| | 9: | > for j=1:ay
| | 10: | > U(i,j)=-1*X(i,j)+2*Y(i,j);
| | 11: | > V(i,j)=-2*X(i,j)+Y(i,j);
| | 12: | > end
| | 13: | > end
| | 14: | > quiver(X,Y,U,V); |
>
>
> Was meint man jetzt mit Bahnkurve einzeichnen??
>
> Ist damit gemeint, daß man x gegen y plottet [bei
> vorgegebenem Anfangswert]? Oder t gegen x und t gegen y
> plotten?
Ersteres.
Gruss
MathePower
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