Richtungsableitungen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:25 Di 22.04.2008 | | Autor: | Jojo987 |
| Aufgabe | Berechnen Sie die Richtungsableitung der Funktion f im Punkt P in richtung des Vektors e
i) [mm] f(x,y)=3-x^{2}-2y^{2} [/mm] P(1/1) [mm] e=\vektor{\bruch{3}{5}\\\bruch{4}{5}}
[/mm]
ii) [mm] f(x,y)=\bruch{x^{2}-y^{2}}{x^{2}+y^{2}} [/mm] P(-3/4) [mm] e=\vektor{-\bruch{1}{\wurzel{5}}\\\bruch{2}{\wurzel{5}}}
[/mm]
iii) [mm] f(x)=xy^{2} [/mm] P(-2/3) [mm] e=\vektor{\bruch{1}{\wurzel{2}}\\-\bruch{1}{\wurzel{2}}} [/mm] |
Sodala. da ich mich nun zum ersten mal selbständig mit der Richtungsableitung beschäftige wollte ich fragen ob ihr mir für die Aufgaben i) und ii) kurz korrekturen geben könnt und einen Tipp zu Aufgabe iii) Ich verstehe das nicht so ganz. Es ist ja nur eine Funktion nach x gegeben. ist somit also [mm] f_{y}=0? [/mm] nunja erst mal hoffen das die anderen stimmen :D.
i)
[mm] f_{x}=-2x
[/mm]
[mm] f_{y}=-4y
[/mm]
[mm] \bruch{df}{de}f(P)=gradf(P)*e=\vektor{-2\\-4}*\vektor{\bruch{3}{5}\\\bruch{4}{5}}=-\bruch{22}{5}
[/mm]
ii)
[mm] f_{x}=\bruch{4xy^{2}}{(x^{2}+y^{2})^{2}}
[/mm]
[mm] f_{y}=\bruch{-4x^{2}y}{(x^{2}+y^{2})^{2}}
[/mm]
[mm] \bruch{df}{de}f(P)=gradf(P)*e=\vektor{\bruch{192}{625}\\-\bruch{144}{625}}*\vektor{-\bruch{1}{\wurzel{5}}\\\bruch{2}{\wurzel{5}}}=-\bruch{480}{625\wurzel{5}}=-\bruch{96}{125\wurzel{5}}
[/mm]
gut und bei der iii) weiß ich halt nicht wie ich hingehen soll. Ich habe mir halt gedacht: da die Funktion von x abhängig ist und nicht von y ist y konstant und daher ist [mm] f_{y}=0. [/mm] bin ich da auf den richtigem weg?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:05 Mi 23.04.2008 | | Autor: | Jojo987 |
Gut habe jetzt nochmal meinen Professor gefragt. Es war ein Druckfehler. Also die funktion iii) ist schon von x und y abhöngig. Sowas nervt. Naja aber hilft nichts. nun ist es auch kein Problem mehr.
Bis bald
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Hallo Jojo987,
> Berechnen Sie die Richtungsableitung der Funktion f im
> Punkt P in richtung des Vektors e
>
> i) [mm]f(x,y)=3-x^{2}-2y^{2}[/mm] P(1/1)
> [mm]e=\vektor{\bruch{3}{5}\\\bruch{4}{5}}[/mm]
>
> ii) [mm]f(x,y)=\bruch{x^{2}-y^{2}}{x^{2}+y^{2}}[/mm] P(-3/4)
> [mm]e=\vektor{-\bruch{1}{\wurzel{5}}\\\bruch{2}{\wurzel{5}}}[/mm]
>
> iii) [mm]f(x)=xy^{2}[/mm] P(-2/3)
> [mm]e=\vektor{\bruch{1}{\wurzel{2}}\\-\bruch{1}{\wurzel{2}}}[/mm]
> Sodala. da ich mich nun zum ersten mal selbständig mit der
> Richtungsableitung beschäftige wollte ich fragen ob ihr mir
> für die Aufgaben i) und ii) kurz korrekturen geben könnt
> und einen Tipp zu Aufgabe iii) Ich verstehe das nicht so
> ganz. Es ist ja nur eine Funktion nach x gegeben. ist somit
> also [mm]f_{y}=0?[/mm] nunja erst mal hoffen das die anderen stimmen
> :D.
>
> i)
>
> [mm]f_{x}=-2x[/mm]
> [mm]f_{y}=-4y[/mm]
>
> [mm]\bruch{df}{de}f(P)=gradf(P)*e=\vektor{-2\\-4}*\vektor{\bruch{3}{5}\\\bruch{4}{5}}=-\bruch{22}{5}[/mm]
>
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> ii)
>
> [mm]f_{x}=\bruch{4xy^{2}}{(x^{2}+y^{2})^{2}}[/mm]
> [mm]f_{y}=\bruch{-4x^{2}y}{(x^{2}+y^{2})^{2}}[/mm]
>
> [mm]\bruch{df}{de}f(P)=gradf(P)*e=\vektor{\bruch{192}{625}\\-\bruch{144}{625}}*\vektor{-\bruch{1}{\wurzel{5}}\\\bruch{2}{\wurzel{5}}}=-\bruch{480}{625\wurzel{5}}=-\bruch{96}{125\wurzel{5}}[/mm]
>
Kleiner Vorzeichenfehler:
[mm]grad_{f}\left(P\right)=\pmat{\red{-}\bruch{192}{625} \\ -\bruch{144}{625}}[/mm]
> gut und bei der iii) weiß ich halt nicht wie ich hingehen
> soll. Ich habe mir halt gedacht: da die Funktion von x
> abhängig ist und nicht von y ist y konstant und daher ist
> [mm]f_{y}=0.[/mm] bin ich da auf den richtigem weg?
>
Gruß
MathePower
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