Richtungsableitung < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Berechnen sie für [mm] f(x,y,z)=x^2y^2z^2 [/mm] und a=(1,-1,3) die Richtungsableitung von f im Punkt a in die Richtung, die vom Punkt a zum Punkt b=(0,1,1) zeigt |
Hallo
Würd gern nur einmal wissen ob das alles so richtig ist und wenn nicht wo der Fehler liegt:
Habe ertsmal den Vektor bestimmt der die Richtung angibt
also [mm] b-a:\vektor{0\\1\\1 }-\vektor{1 \\ -1\\3}=\vektor{-1 \\ 2\\-2}
[/mm]
dann habe ich für den grad folgendes bestimmt:
grad [mm] f(x,y,z)=(2xy^2z^2 [/mm] , [mm] 2yx^2z^2 [/mm] , [mm] 2zy^2x^2)
[/mm]
mit dem Punkt a:
grad f(a)=(18,-18,6)
Die beiden ergebnisse für den Grad und den richtungsvektor habe ich dann in die formel für Richtungsableitungen eingesetzt und erhalte -22
Ist das alles richtig :)??
Danke euch Gruß
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:34 Mi 22.06.2011 | | Autor: | fred97 |
> Berechnen sie für [mm]f(x,y,z)=x^2y^2z^2[/mm] und a=(1,-1,3) die
> Richtungsableitung von f im Punkt a in die Richtung, die
> vom Punkt a zum Punkt b=(0,1,1) zeigt
> Hallo
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> Würd gern nur einmal wissen ob das alles so richtig ist
> und wenn nicht wo der Fehler liegt:
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> Habe ertsmal den Vektor bestimmt der die Richtung angibt
> also [mm]b-a:\vektor{0\\1\\1 }-\vektor{1 \\ -1\\3}=\vektor{-1 \\ 2\\-2}[/mm]
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> dann habe ich für den grad folgendes bestimmt:
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> grad [mm]f(x,y,z)=(2xy^2z^2[/mm] , [mm]2yx^2z^2[/mm] , [mm]2zy^2x^2)[/mm]
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> mit dem Punkt a:
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> grad f(a)=(18,-18,6)
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> Die beiden ergebnisse für den Grad und den
> richtungsvektor habe ich dann in die formel für
> Richtungsableitungen eingesetzt und erhalte -22
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> Ist das alles richtig :)??
Ja, ist es
FRED
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> Danke euch Gruß
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