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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:24 Di 17.05.2011 | | Autor: | Matrix22 |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die Richtungableitung der Funktion
[mm] f:{(x,y)€r^2| x^2+y^2<1}--> [/mm] R
(x,y)--> [mm] \wurzel{1-x^2-y^2} [/mm]
im Punkt ( 0.5; 0.707) in Richtung des Vektors ( 0,707; 0,707).
0,707 ist 1 durch Wurzel 2.
Für welche Punkte des Definitionsbereichs ist die Richtung des steilsten Anstiegs parallel zur y-Richtung? |
Hallo diese Aufgabenstellung verwirrt mich wie beginne ich hier?
Ich mus ja ersteinmal die Ableitung machen aber wo von?
[mm] f:{(x,y)€r^2| x^2+y^2<1}--> [/mm] R
(x,y)--> [mm] \wurzel{1-x^2-y^2} [/mm]
Kann mir jemand erklären was das bedeutet?
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Hallo Matrix,
> Bestimmen Sie die Richtungableitung der Funktion
Bitte! Mengenklammern gehen mit vorangehendem Backslash
\{
und \}
für [mm]\{[/mm] und [mm]\}[/mm]
>
> [mm]f:\{(x,y)\in\IR^2: x^2+y^2<1\}\to\IR \ \leftarrow \ \text{klick!}[/mm]
> [mm](x,y)\mapsto[/mm] [mm]\wurzel{1-x^2-y^2}[/mm]
> im Punkt ( 0.5; 0.707) in Richtung des Vektors ( 0,707;
> 0,707).
> 0,707 ist 1 durch Wurzel 2.
Dann lass es stehen!
Schaue in deiner Mitschrift oder auf wikipedia nach, wie die Richtungsableitung definiert ist!
Die Richtungsableitung in Richtung [mm]\vec{v}=(1/\sqrt{2},1/\sqrt{2})[/mm] (Einheitsvektor!!) im Punkt [mm]\vec{x}=(1/2,1/\sqrt{2})[/mm] berechnet sich als
[mm]D_{\vec{v}}(\vec{x})=\lim\limits_{h\to 0}\frac{f(\vec{x}+h\cdot{}\vec{v})-f(\vec{x})}{h}[/mm]
Setze alles ein (mit den Wurzeln), rechne ein bissl rum, vereinfache weitestgehend und lasse dann [mm] $h\to [/mm] 0$ gehen.
> Für welche Punkte des Definitionsbereichs ist die
> Richtung des steilsten Anstiegs parallel zur y-Richtung?
> Hallo diese Aufgabenstellung verwirrt mich wie beginne ich
> hier?
> Ich mus ja ersteinmal die Ableitung machen aber wo von?
>
> [mm]f:{(x,y)€r^2| x^2+y^2<1}-->[/mm] R
> (x,y)--> [mm]\wurzel{1-x^2-y^2}[/mm]
> Kann mir jemand erklären was das bedeutet?
Siehe oben.
Wieso präsentierst du nicht mal die Definition von "Richtungsableitung", so wie ihr sie in der VL kennengelernt habt?
Ohne Definitionen läuft nix!
Gruß
schachuzipus
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