Richtungsableitung < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:14 Mi 02.05.2007 | | Autor: | detlef |
Hallo,
ich habe hier eine Aufgabe und ich möchte nur wissen, ob das Ergebnis korrekt ist!
Berechnen Sie die Richtungsableitung der Funktion f(x,y) = x*y+e^(2*x-y) in dem Punkt P(1,2) in Richtung der Winkelhalbierenden des zweiten Quadranten!
grad f(1,2) = (4,0)
(4,0) * [mm] 1/\wurzel{2}*(-1,1) [/mm] = [mm] -4/\wurzel{2}
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:44 Mi 02.05.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ergebnis richtig, besser geschrieben als [mm] 8*\wurzel{2}
[/mm]
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:30 Mi 02.05.2007 | | Autor: | detlef |
ok danke,dann habe ich gleich noch eine Frage:
Die Funktion f sei gegeben durch f(x,y) = [mm] (x^2*y)/(x^2+y^2) [/mm] für (x,y) ungleich (0,0) und f(0,0) = 0. Zeigen Sie, dass f im Nullpunkt in jeder Richtung differenzierbar ist aber dort keine tangentialebene besitzt!
Also ich verstehe hier das Problem gar nicht so richtig, was ist das besodnere?
detlef
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:15 Mi 02.05.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo detlef
Da das was ganz neues ist, fang nächstes mal nen neuen tread an!
wenn du [mm] f(x,y)=f(rcos\phi,rsin\phi) [/mm] schreibst und dann
[mm] \bruch{\partial f}{\partial r} [/mm] bildest, hast du alle Richtungsableitungen der Geraden durch 0.
dann kannst du sehen, dass für [mm] \phi=0 [/mm] und [mm] \phi=\pi/2
[/mm]
die Ableitung 0 ist, wenn es also ne Tangentialebene gibt, müsste sie horizontal sein, aber für die anderen [mm] \phi [/mm] Werte stimmt das nicht, also keine Tangentialebene!
Gruss leduart
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:49 Mi 02.05.2007 | | Autor: | detlef |
Also das verstehe ich nicht so ganz, was muss ich denn erstmal zeigen und worauf muss ich hinaus?
detlef
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:04 Mi 02.05.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo Detlev
Was ist "das", was du nicht verstehst?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:38 Mi 02.05.2007 | | Autor: | detlef |
wie kann es differenzierbar sein, aber keine tangente haben? und wie zeigt man die differenzierbarkeit?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:06 Mi 02.05.2007 | | Autor: | Rhombus |
Die Funktion ist nicht differenzierbar, sondern es existieren nur alle Richtungsableitungen. Einfachstes etwas entartetes Beispiel für ein solches Phänomen ist die Betragsfunktion im Eindimensionalen.
Rhombus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:23 Mi 02.05.2007 | | Autor: | detlef |
ok, aber wie kann das überhaupt sien?
detlef
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:31 Mi 02.05.2007 | | Autor: | Rhombus |
Die Ableitungen in alle Richtungen existieren, müssen aber nicht alle den gleichen Wert annehmen.
VG, Rhombus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:15 Do 03.05.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
in (0,0) kannst du in jeder Richtung eine Tangente angeben, d.h. es ist in jeder Rihtung differenzierbar, aber die Steigungen in verschiedenen Richtungen sind verschieden,in x und y Richtung 0 in Richtung der 1. Winkelhalbierenen [mm] \wurzel{2}/4 [/mm] usw. Hast du denn mal die Ableitung nach r ausgerechnet und verschiedene Winkel eingesetzt?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:40 Do 03.05.2007 | | Autor: | detlef |
Also die Richtungsableitungen lauten:
[mm] f_x [/mm] = [mm] (2*x*y^3)/(x^2+y^2)^2
[/mm]
[mm] f_y=(x^4-y^2*x^2)/(x^2+y^2)^2
[/mm]
Was müsste jetzt gelten, damit ich eine Tangentialebene dran legen könnte? Die Ableitung müsste in alle Richtungen gleich sein?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:01 Do 03.05.2007 | | Autor: | detlef |
wie kann man die verschiedenen Richtungen testen, doch am besten mit sin und cos skalar multiplizieren oder?
im ursprung ist es doch aber immer (0,0) *(cos,sin) = 0 oder nicht?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:30 Fr 04.05.2007 | | Autor: | detlef |
eigentlich muss man ja nur versuchen die totale ableitung zu bilden oder, aber wie macht man das?
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:34 Sa 05.05.2007 | | Autor: | detlef |
Was genau meinst du mit einfacher Lösung?
Ist das nicht korrekt, dass man nur die totale Ableitung prüfen muss?
detlef
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:20 Mo 07.05.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:39 Fr 04.05.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn du meinen einfacheren Vorschlag lieber nicht nimmst, betrachte die Ableitungen in einigen verschiedenen Richtungen, indem du sie auf Geraden y=ax durch 0 ansiehst. für y=0 und x=0 kriegst du 0 raus, sonst was anderes!
Gruss leduart
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