Richtungsabl. f(x1;x2)=x1^x2 < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:15 Mo 26.04.2010 | | Autor: | PJ88 |
| Aufgabe | [mm] f\vektor{x1 \\ x2} [/mm] = [mm] x1^{x2} [/mm] ; [mm] a=\vektor{1 \\ 2} [/mm] ; v= [mm] \vektor{-1 \\ 1}
[/mm]
Für welche [mm] \vektor{x1 \\ x2} [/mm] Elemet R² ist f definiert?
Und halt die Richtungsableitung... |
Meine Frage nun, die normale Ableitung von [mm] x^x [/mm] bekomme ich hin, nur wie sieht es aus wenn man zwischen x1 und x2 unterscheiden muss.
Vielen Dank schon mal für Hinweise und Hilfen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:58 Mo 26.04.2010 | | Autor: | PJ88 |
...aber wenn ich die Richtungsableitung aus der Definition nehme, habe ich das Problem, dass ich nicht weiß welches x, x ist, denn bei meiner Aufgabe wird unterschieden zwischen x1 und x2 in der Formelsammlung ist einfach nur [mm] x^x [/mm] definiert.
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Hallo Pascal,
> ...aber wenn ich die Richtungsableitung aus der Definition
> nehme, habe ich das Problem, dass ich nicht weiß welches
> x, x ist, denn bei meiner Aufgabe wird unterschieden
> zwischen x1 und x2 in der Formelsammlung ist einfach nur
> [mm]x^x[/mm] definiert.
So ganz schlau werde ich aus dieser Frage nicht ...
Aber wenn ich mir die erste Frage dazu anschaue, scheint es dir darum zu gehen, wie man die partiellen Ableitungen nach [mm] $x_1, x_2$ [/mm] berechnet?!
Nun, du hast [mm] $f(x_1,x_2)=x_1^{x_2}$
[/mm]
Die Ableitung nach [mm] $x_1$ [/mm] kannst du ganz normal nach Potenzregel machen:
[mm] $\frac{\partial f}{\partial x_1}(x_1,x_2)=x_2\cdot{}x_1^{x_2-1}$
[/mm]
Für die partielle Ableitung nach [mm] $x_2$, [/mm] wo also die Variable, nach der abgeleitet wird, im Exponenten steht, schreibe um:
[mm] $f(x_1,x_2)=x_1^{x_2}=e^{\ln\left(x_1^{x_2}\right)}=e^{x_2\cdot{}\ln(x_1)}$
[/mm]
Beachte, dass das nur für [mm] $x_1>0$ [/mm] klappt...
Die Ableitung nach [mm] $x_2$ [/mm] mache nun per Kettenregel:
[mm] $\frac{\partial f}{\partial x_2}(x_1,x_2)=\ldots$
[/mm]
War es das, was du wissen wolltest?
Gruß
schachuzipus
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Richtungsableitung