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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:30 Do 12.05.2011 | | Autor: | diddy449 |
| Aufgabe | Dies ist ein Teil einer Aufgabe:
Seien [mm] $m,n\in\IZ$ [/mm] und [mm] $ggT(m,n)=d\not=1$
[/mm]
zz. [mm] $d*(\IZ/n\IZ)\subseteq m*(\IZ/n\IZ)$ [/mm] |
Hey,
Habe die ganze Aufgabe fast ganz, mir fehlt nur ein Schritt bei diesem Teilbeweis.
Mein Ansatz:
Sei [mm] $da+n\IZ\in d*(\IZ/n\IZ)$ [/mm] und $ m=d*x $,
dann ist zu zeigen:
[mm] $\exists b\in\IZ:\; da+n\IZ=mb+n\IZ\in m*(\IZ/n\IZ)$
[/mm]
Leider finde ich dieses $b $ nicht, das mir diesen Satz erschlägt.
Gruß Diddy
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:20 Fr 13.05.2011 | | Autor: | felixf |
Moin!
> Dies ist ein Teil einer Aufgabe:
>
> Seien [mm]m,n\in\IZ[/mm] und [mm]ggT(m,n)=d\not=1[/mm]
> zz. [mm]d*(\IZ/n\IZ)\subseteq m*(\IZ/n\IZ)[/mm]
>
>
> Hey,
> Habe die ganze Aufgabe fast ganz, mir fehlt nur ein
> Schritt bei diesem Teilbeweis.
>
> Mein Ansatz:
> Sei [mm]da+n\IZ\in d*(\IZ/n\IZ)[/mm] und [mm]m=d*x [/mm],
> dann ist zu
> zeigen:
> [mm]\exists b\in\IZ:\; da+n\IZ=mb+n\IZ\in m*(\IZ/n\IZ)[/mm]
>
> Leider finde ich dieses [mm]b[/mm] nicht, das mir diesen Satz
> erschlägt.
Es gibt doch immer ganze Zahlen $x, y [mm] \in \IZ$ [/mm] mit $ggT(n, m) = x n + y m$. Kombinier das mal mit dem was du oben schon hast :)
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:18 Sa 14.05.2011 | | Autor: | diddy449 |
Hey,
kannte den Satz gar nicht, aber damit ist es dann ja einfach:
> Es gibt doch immer ganze Zahlen [mm]x, y \in \IZ[/mm] mit [mm]ggT(n, m) = x n + y m[/mm].
> Kombinier das mal mit dem was du oben schon hast :)
> > zz. [mm]\exists b\in\IZ:\; da+n\IZ=mb+n\IZ\in m*(\IZ/n\IZ)[/mm]
[mm] $da+n\IZ=(xn+ym)a+n\IZ=m(ay)+n(ax)+n\IZ=m(ay)+n\IZ\in m*(\IZ/n\IZ)$
[/mm]
Also ist $ay=:b $ und damit [mm] $d*(\IZ/n\IZ)\subseteq m*(\IZ/n\IZ)$,
[/mm]
(sogar für d=1)
Vielen Dank Felix
Gruß Diddy
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