Restklasse, neutrale, kern < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Betrachtet man [mm] \phi [/mm] : [mm] \IZ [/mm] -> [mm] \IZ [/mm] m , [mm] \phi(a) [/mm] = [mm] \overline{a} [/mm] (Restklasse modulo m) so gilt [mm] ker(\phi) [/mm] = m [mm] \IZ [/mm] |
Hallo
ich verstehe nicht wieso ker [mm] (\phi) [/mm] = m [mm] \IZ [/mm] ist.!!
Vlt kann das wer für mich aufklären?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:11 Sa 24.11.2012 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Die Definition des Kerns hier ist doch:
[mm] ker(\varphi)=\{n \in \IZ| \bar{n}=\bar{0}\}. \bar{n}=\bar{0} [/mm] heißt aber einfach nur, dass $m|n$ oder einfach $n [mm] \in m\IZ$. [/mm] Ok, das war vielleicht etwas schnell. Vielleicht solltest du einfach beide Inklusionen getrennt zeigen.
Behauptung: [mm] \{n \in \IZ| \bar{n}=\bar{0}\}=m\IZ. [/mm]
Versuch das mal zu zeigen und sag, wo du hängst.
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