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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:41 Do 14.06.2012 | | Autor: | Lonpos |
| Aufgabe | Zur Berechnung von [mm] \integral_{a}^{b}{f(x) dx}, f\in C^6[0,1] [/mm] können ja verschiedene Verfahren angwendet werden, z.B zusammengesetzte Trapezregel.
[mm] f(x)=x^{\bruch{13}{2}} [/mm] |
Das Restglied lautet bei Trapezregel [mm] \bruch{(b-a)h^2}{12}f''(\xi)
[/mm]
[mm] h=\bruch{b-a}{N}
[/mm]
Nun möchte ich kleinstes N bestimmen, sodass Absolutbetrag des Restgliedes [mm] \le{10^{-4}}
[/mm]
Ich habe nun folg. Ungleichung:
[mm] |\bruch{(b-a)^3*143}{N^2*12*4}*(\xi)^{\bruch{9}{2}}|\le{10^{-4}}
[/mm]
Mir ist nicht ganz klar wie ich nun das kleineste N bestimmen kann, für welches Ungleichung hält.
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Hallo Lonpos,
> Zur Berechnung von [mm]\integral_{a}^{b}{f(x) dx}, f\in C^6[0,1][/mm]
> können ja verschiedene Verfahren angwendet werden, z.B
> zusammengesetzte Trapezregel.
>
> [mm]f(x)=x^{\bruch{13}{2}}[/mm]
> Das Restglied lautet bei Trapezregel
> [mm]\bruch{(b-a)h^2}{12}f''(\xi)[/mm]
>
> [mm]h=\bruch{b-a}{N}[/mm]
>
> Nun möchte ich kleinstes N bestimmen, sodass Absolutbetrag
> des Restgliedes [mm]\le{10^{-4}}[/mm]
>
> Ich habe nun folg. Ungleichung:
>
> [mm]|\bruch{(b-a)^3*143}{N^2*12*4}*(\xi)^{\bruch{9}{2}}|\le{10^{-4}}[/mm]
>
Schätze zuerst b-a und [mm]\xi^{\bruch{9}{2}}[/mm] ab.
Dann kannst Du das N bestimmen.
> Mir ist nicht ganz klar wie ich nun das kleineste N
> bestimmen kann, für welches Ungleichung hält.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:58 Do 14.06.2012 | | Autor: | Lonpos |
[mm] (b-a)\le{1} [/mm] ?
Für [mm] (\xi)^{\bruch{9}{2}} [/mm] habe ich keine Ahnung.
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Hallo Lonpos,
> [mm](b-a)\le{1}[/mm] ?
>
Ja.
> Für [mm](\xi)^{\bruch{9}{2}}[/mm] habe ich keine Ahnung.
[mm]\xi[/mm] kann den maximalen Wert 1 annehmen,
insofern gilt:
[mm](\xi)^{\bruch{9}{2}}\le(1)^{\bruch{9}{2}}=1[/mm]
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:12 Do 14.06.2012 | | Autor: | Lonpos |
Danke, für das kleinste N habe ich nun 173 heraus.
Wieviele Funktionsauswertungen sind mit N=173 bei der numerischen Berechnung eigentlich auszuführen?
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Hallo Lonpos,
> Danke, für das kleinste N habe ich nun 173 heraus.
>
Stimmt.
> Wieviele Funktionsauswertungen sind mit N=173 bei der
> numerischen Berechnung eigentlich auszuführen?
Das kommt darauf an, nach welchem
Algorithmus die Funktion ausgewertet wird.
Gruss
MathePower
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