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Restglied u. Additionstheorem: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:59 Do 24.06.2010
Autor: JanW1989

Aufgabe
Ersetzen Sie folgende Funktion durch ihre Taylorpolynome des angegebenen Grades und schätzen Sie den Fehler im gegebenen Bereich ab. (Restglied von Lagrange):
b) f(x) = [mm] sin^{2}(x) [/mm] durch [mm] T_{2,\pi/2} [/mm] in [mm] |x-\pi/2| [/mm] ≤ r mit 0 < r

Hi,

ich habe mir bei dieser Aufgabe zunächst das Taylorpolynom ausgerechnet:

[mm] T_{2,\pi/2}=1-(x-\pi/2)^{2} [/mm]

Bei den Ableitungen habe ich f'(x)=2cos(x)sin(x)=sin(2x) vewendet und erhalte für die 3. Ableitung so: f'''(x)=-4sin(2x)
Dann habe ich das Restglied abgeschätzt (sin(2x) schätze ich auf 1 ab) und erhalte:
[mm] R_{2,\pi/2} [/mm] = [mm] \bruch{2}{3}r^{3} [/mm]

Mein Institut gibt aber in der Musterlösung:
[mm] R_{2,\pi/2} [/mm] = [mm] \bruch{4}{3}r^{3} [/mm]
an, hat jedoch auch ohne Additionstheorem gerechnet und als dritte Ableitung folglich f'''(x)=-8cos(x)sin(x) errechnet.
Dort machen die [mm] \bruch{4}{3} [/mm] auch einen Sinn.

Nun meine Frage:
Wird die Abschätzung durch das verwendete Additionstheorem lediglich genauer oder ist sie falsch?

Vielen Dank schon mal!
Gruß,
Jan

        
Bezug
Restglied u. Additionstheorem: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:02 Do 24.06.2010
Autor: fred97

Deine Abschätzung ist richtig und besser als die Deines Instituts !

FRED

Bezug
                
Bezug
Restglied u. Additionstheorem: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:42 Do 24.06.2010
Autor: JanW1989

Dankeschön !

Bezug
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