Restglied Taylorformel < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:41 Mi 18.08.2010 | | Autor: | hula |
Hallöchen!
Ich bin daran eine Funktion $\ h $, welche 3-mal stetig differenzierbar und beschränkt ist, nach Taylor zu entwicklen:
[mm] h(z+y) = h(z) + h'(z)y+\bruch{1}{2}h''(z)y^2+R(z,y) [/mm]
dabei kann ich ja den Restterm abschätzen durch:
[mm] |R(z,y)| = \bruch{1}{6}|h'''(\zeta)| |y^3| \le C|y^3| [/mm]
Angeblich kann man den Restterm auch wie folgt darstellen:
[mm] |R(z,y)| = \bruch{1}{2}|h''(\zeta)-h''(z)| |y^2| \le C|y^2| [/mm]
Diese Gleichheit sehe ich nicht ganz ein. Die erste Abschätzung ist ja durch die Formel von Lagrange mit $\ [mm] \zeta [/mm] $ einer Zwischenstelle von $\ z$ und $\ z+y$.
Danke für eure Erklärung
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:40 Do 19.08.2010 | | Autor: | max3000 |
Die beiden Restglieder sind auch nicht gleich.
Das erste ist das Restglied der Dritten Ordnung und das zweite das Restglied Zweiter Ordnung, was zusätzlich noch um h''(z) zentriert ist.
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