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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:14 Mo 10.02.2014 | | Autor: | haner |
| Aufgabe | | [mm] y```+2y``-3y`=1+e^x [/mm] |
Hallo,
wenn ich das charakteristische Polynom bestimme bekomme ich die Nullstellen
lamda1=0
lamda2=1
lamda3=-3
und erhalte folgendes Fundamentalsystem:
y1(x)=1
[mm] y2(x)=e^x
[/mm]
y3(x)=e^(-3x)
Nun möchte ich die partikuläre Lösung mit dem Ansatz vom Typ der rechten Seite bestimmen.
[mm] b(x)=1+e^x
[/mm]
Mein Problem:
Nun schaue ich normalerweise in meiner Tabelle nach, welches lamda für die rechte Seite gilt und schaue ob diese lamda eine Nullstelle meines charakteristischen Polynoms ist.
[mm] 1+e^x [/mm] gibt es aber in meiner Tabelle nicht.
Wie kann ich es jetzt machen?
MfG haner
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Hallo haner,
> [mm]y'''+2y''-3y'=1+e^x[/mm]
> Hallo,
> wenn ich das charakteristische Polynom bestimme bekomme
> ich die Nullstellen
> lamda1=0
> lamda2=1
> lamda3=-3
> und erhalte folgendes Fundamentalsystem:
> y1(x)=1
> [mm]y2(x)=e^x[/mm]
> y3(x)=e^(-3x)
> Nun möchte ich die partikuläre Lösung mit dem Ansatz
> vom Typ der rechten Seite bestimmen.
> [mm]b(x)=1+e^x[/mm]
>
> Mein Problem:
> Nun schaue ich normalerweise in meiner Tabelle nach,
> welches lamda für die rechte Seite gilt und schaue ob
> diese lamda eine Nullstelle meines charakteristischen
> Polynoms ist.
> [mm]1+e^x[/mm] gibt es aber in meiner Tabelle nicht.
> Wie kann ich es jetzt machen?
>
Bestimmt aber "1" und [mm]e^{x}[/mm]
Sofern diese keine Lösungen der homogenen DGL sind,
ist der Ansatz einr Linearkombination der Einzelansätze.
Sind dies aber Lösungen der homogenen DGL. Hier ist es
zufällig die gesamte Störfunktion, so sind die Einzelansätze
mit "x" zu multiplizieren.
> MfG haner
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:34 Mo 10.02.2014 | | Autor: | haner |
Hallo,
ja, hier kommt 1 und auch [mm] e^x [/mm] in der homogenen DGL vor.
Deswegen hätte ich eigentlich gesagt, ich habe einen zweifache Resonanzfall und muss meinen Ansatz mit [mm] x^2 [/mm] multiplizieren.
In der Musterlösung wird aber nur mit x multipliziert.
Warum?
MfG haner
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Hallo haner,
> Hallo,
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> ja, hier kommt 1 und auch [mm]e^x[/mm] in der homogenen DGL vor.
> Deswegen hätte ich eigentlich gesagt, ich habe einen
> zweifache Resonanzfall und muss meinen Ansatz mit [mm]x^2[/mm]
> multiplizieren.
>
> In der Musterlösung wird aber nur mit x multipliziert.
> Warum?
>
Weil das charakteristische Polynom der DGL
0 und 1 als einfache Nullstellen besitzt.
> MfG haner
Gruss
MathePower
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