Residuum < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:59 Fr 19.09.2008 | | Autor: | juniata |
Hallo,
ich frage mich, was den Koeffizienten a-1 der Laurentreihe auszeichnet. In den Lehrbüchern steht immer: Ja, das ist das Residuum und so sieht der Residuensatz aus und damit kann man dies und das machen. Wieso genau dieser Koeffizient?
Vielen Dank!
Kathrin
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:20 Fr 19.09.2008 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
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> ich frage mich, was den Koeffizienten a-1 der Laurentreihe
> auszeichnet. In den Lehrbüchern steht immer: Ja, das ist
> das Residuum und so sieht der Residuensatz aus und damit
> kann man dies und das machen. Wieso genau dieser
> Koeffizient?
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> Vielen Dank!
> Kathrin
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Nimm an f habe in [mm] z_0 [/mm] eine isolierte Singularität. Man kann zeigen (das habt Ihr wahrscheinlich gemacht):
[mm] Res(f;z_0) [/mm] = [mm] 1/(2\pi [/mm] i) [mm] \integral_{|z-z_0|=\rho}{f(z) dz} [/mm] für hinreichend kleines [mm] \rho [/mm] > 0.
Siehst Du jetzt die Bedeutung des Residuums ?
Sind alle Singularitäten von f hebbar, so sind alle Residuen = 0. also ist der Residuensatz ist eine Verallgemeinerung des Cauchyschen Integralsatzes.
FRED
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