Residuensatz - Paradoxon < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 22:18 Mi 21.07.2010 | | Autor: | qsxqsx |
Hallo,
Ich hab hier ein echt mieses Problem:
... = [mm] \bruch{1}{i}\integral_{\partial D}^{}{\bruch{2*z}{(10*z - 3*z^{2} - 3)^{2}} dz} [/mm]
= [mm] \bruch{1}{i}\integral_{\partial D}^{}{\bruch{2*z}{9*(\bruch{10}{3}*z - z^{2} - 1)^{2}} dz} [/mm]
= [mm] \bruch{1}{i}\integral_{\partial D}^{}{\bruch{2*z}{9*(z-3)^{2}*(z-\bruch{1}{3})^{2}} dz} [/mm] = ...
Für 10*z - [mm] 3*z^{2} [/mm] - 3 = 0 und [mm] \bruch{10}{3}*z [/mm] - [mm] z^{2} [/mm] - 1 = 0 ergeben sich ja die Gleichen Nullstellen. Was ist also, wenn ich die 9 im Nenner nicht rausziehe???!!! Dann gibt es ein anderes Ergebnis nach anwendung des Residuensatzes!!!
Wer kann mit das erklären???
Paradoxon?; )
Qsxqsx
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:11 Mi 21.07.2010 | | Autor: | dazivo |
Hallo!
Was ist genau deine Frage? Was ist [mm] $\partial [/mm] D$? ^
gruss dazivo
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:23 Mi 21.07.2010 | | Autor: | qsxqsx |
Hallo,
Danke für die Aufmerksamkeit.
Es geht ursprünglich um die Berechnung eines Rellen Integrals, wobei der Resiudensatz angewendet werden soll. Es wird um den Einheitskreis integriert.
Also ich kann doch, weil
[mm] 10\cdot{}z [/mm] - [mm] 3\cdot{}z^{2} [/mm] - 3 = 0 die Nullstellen [mm] 3,\bruch{1}{3} [/mm] hat schreiben als [mm] (z-\bruch{1}{3})(z-3) [/mm]
und weil man die Gleichung einfach durch 3 teilen kann, also
[mm] 10\cdot{}z [/mm] - [mm] 3\cdot{}z^{2} [/mm] - 3 = 0 | /3
[mm] \bruch{10}{3}\cdot{}z [/mm] - [mm] z^{2} [/mm] - 1 = 0
Hat ja demfall die gleichen Nullstellen.
Jetzt kann ich das entweder so schreiben:
[mm] \bruch{1}{i}\integral_{\partial D}^{}{\bruch{2\cdot{}z}{9\cdot{}(z-3)^{2}\cdot{}(z-\bruch{1}{3})^{2}} dz}
[/mm]
oder so
[mm] \bruch{1}{i}\integral_{\partial D}^{}{\bruch{2\cdot{}z}{\cdot{}(z-3)^{2}\cdot{}(z-\bruch{1}{3})^{2}} dz}
[/mm]
weil [mm] (10\cdot{}z [/mm] - [mm] 3\cdot{}z^{2} [/mm] - [mm] 3)^{2} [/mm] = [mm] 9\cdot{}(\bruch{10}{3}\cdot{}z [/mm] - [mm] z^{2} [/mm] - [mm] 1)^{2} [/mm] = !!! = [mm] \cdot{}(\bruch{10}{3}\cdot{}z [/mm] - [mm] z^{2} [/mm] - [mm] 1)^{2}
[/mm]
Ohne die 9 weil ja die Polynome die Gleichen Nullstellen haben ist das ja gleich. Welche Lösung ist also die Richtige? Die mit 9 oder ohne?
Danke!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:28 Do 22.07.2010 | | Autor: | qsxqsx |
Achso....ein Polynom kann man erst als Ausdruck seiner Nullstellen schreiben, wenn man den Koeffizient der ersten Potenz auf 1 setzt. Ich hab irgendwie die Fassung verloren gehabt, weil ich den ganzen Tag ununterbrochen dran war...
Die Frage ist erledigt...
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