Repräsentant bestimmen < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:14 Do 10.01.2013 | | Autor: | anig |
| Aufgabe | Bestimmen sie den Repräsentanten [mm] 1\le [/mm] x´<m des Inversen von [mm] \overline{x} \in \IZ/m\IZ [/mm] = [mm] \IR_{m} [/mm] mit dem euklidischen Algorithmus:
1) x=35 und m=41, also gesucht: [mm] (\overline{35})^{-1} \in \IZ/41\IZ [/mm] = [mm] \IR_{41} [/mm] |
könnt ihr ir ein paar tipps geben, wie ich da rangehen muss. Haben solche aufgaben noch nie gemacht.
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:26 Do 10.01.2013 | | Autor: | abakus |
> Bestimmen sie den Repräsentanten [mm]1\le[/mm] x´<m des="" inversen="" <br="">> von [mm]\overline{x} \in \IZ/m\IZ[/mm] = [mm]\IR_{m}[/mm] mit dem
> euklidischen Algorithmus:
> 1) x=35 und m=41, also gesucht: [mm](\overline{35})^{-1} \in \IZ/41\IZ[/mm]
> = [mm]\IR_{41}[/mm]
> könnt ihr ir ein paar tipps geben, wie ich da rangehen
> muss. Haben solche aufgaben noch nie gemacht.
> Danke
Hallo,
konkret (mit Eu. A.) kann ich die leider nicht helfen.
Aber "klassisch" gelesen lautet die Aufgabe so:
Ermittle eine natürliche Zahl x' aus dem Intervall von 1 bis m,
für die gilt [mm]35*x'\equiv 1 mod 41[/mm].
Wegen [mm]35\equiv -6 mod 41[/mm] und [mm]42\equiv 1 mod 41[/mm] wird daraus
[mm]-6*x'\equiv 42 mod 41[/mm]. Das ist offensichtlich erfüllt für x'=-7
Diese Zahl gehört mod 41 zur selben Restklasse wie die Zahl 34.
Damit hast du den gesuchten Repräsentanten.
Gruß Abakus
</m>
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Hallo anig,
> Bestimmen sie den Repräsentanten [mm]1\le[/mm] x´<m des="" inversen="" <br="">> von [mm]\overline{x} \in \IZ/m\IZ[/mm] = [mm]\IR_{m}[/mm] mit dem
> euklidischen Algorithmus:
> 1) x=35 und m=41, also gesucht: [mm](\overline{35})^{-1} \in \IZ/41\IZ[/mm]
> = [mm]\IR_{41}[/mm]
> könnt ihr ir ein paar tipps geben, wie ich da rangehen
> muss. Haben solche aufgaben noch nie gemacht.
> Danke
Berechne den [mm] $\ggT(41,35)$ [/mm] mit dem euklidischen Algorithmus und stelle ihn durch Rückwärtseinsetzen als Linearkombination der beiden beteiligten Zahlen dar ...
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:48 Do 10.01.2013 | | Autor: | anig |
Ist das so richtig?:
ggT(41,35):
41=1*35+6 1=6- 1*5
35= 5*6+5 =6-1*(35-5*6)= 6*6-1*35
6= 1*5+1 =6*(41-1*35)-1*35
5= 5*1+0 =6* 41- 7*35
Und sind jetzt die Zahlen 6 und -7 schon die Reptenräsenten? Was ist mit der Inverse? Wie würde man die letzte Zeile 1= 6*41-7*35 in modulo umändern??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:48 Fr 11.01.2013 | | Autor: | leduart |
hallo
da 6*41=0mod 41steht da doch 1=0-7*35 mod 41 oder -7*35=1 mod 41
was du gesucht hast und jetzt noch statt -7*35= (0-7)*35=(41-7)*35=34*35 alles mod 41
(du kannst den eukl. Algorithmus auch direkt nur mit pos Zahlen schreiben)
gruss leduart
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