Repertoire-Methode < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:44 Mo 25.06.2007 | | Autor: | Schmidtl |
| Aufgabe | Die Funktion g sei durch die Rekursion
g(1) = [mm] \alpha
[/mm]
g(n+1) = g(n) + [mm] (-1)^{n} \beta
[/mm]
gegegen. Für g gibt es eine Darstellung g(n) = A(n) [mm] \alpha [/mm] + B(n) [mm] \beta. [/mm] Wie lauten A(n) und B(n)? |
Ich soll das lösen und weiß auch wie man es ungefähr macht, nur zu Beginn sagt man z.B. g(n) = [mm] (-1)^{n} [/mm] und kommt zu g(1) = -1 [mm] \Rightarrow \alpha [/mm] = -1. Wie komme ich aber auf g(1) = -1?
Gleiches für für g(n+1) = g(n) + [mm] (-1)^{n}\beta \Rightarrow [/mm] 1 = 1 [mm] +(-1)^{n}\beta \Rightarrow \beta [/mm] = 0.
Wie kommt man da auf [mm] \alpha [/mm] und [mm] \beta?
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:00 Mo 25.06.2007 | | Autor: | dormant |
Hi!
Aus diesen Angaben kann man unmöglich [mm] \alpha [/mm] und [mm] \beta [/mm] bestimmen. Das ist auch nicht nötig - man wird in dieser Aufgabe nach einer geschlossen Form von g(n), also eine direkte Angabe von g(n) ohne Rekursion, sd man g(1000) in einem statt tausend Schritten auswerten kann.
Ich könnte dir gleich verraten, dass [mm] g(n)=\alpha+\beta, [/mm] falls n ungerade, und [mm] g(n)=\alpha-\beta, [/mm] falls n gerade, oder [mm] g(n)=\alpha+(-1)^{n+1}\beta [/mm] für alle n>=1.
Schreib dir einfach die werte von g für n=1,2,3,4 auf.
Gruß,
dormant
PS: ![[]](/images/popup.gif) Hier ist ein nettes Paper zur Repertoire-Methode.
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