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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:54 Mo 14.03.2011 | | Autor: | ddmmxx |
| Aufgabe | Eine Rente bestehe aus 52 Quartalsraten zu je 3.000€ und beginne mit der ersten Rate
am 01.04.2000. Der Zinszuschlag erfolge dabei j¨ahrlich mit 8% p.a.
a) Ermitteln Sie die j¨ahrliche Ersatzrentenrate bei unterj¨ahrig linearer Verzinsung.
b) Ermitteln Sie den Barwert der Rente am 01.01.2000.
c) Die Rente soll umgewandelt werden in eine Barauszahlung von 50.000€ am
01.01.2005 und eine ewige zweimonatliche Rente, beginnend am 01.03.2005.
Ermitteln Sie die Rate dieser ewigen Rente (unterj¨ahrig lineare Verzinsung, Zinsjahr
= Kalenderjahr, nomineller Zinssatz 8% p.a.) |
moin,
a)
[mm] 3000*(4+\bruch{0,08}{2}*5)=12600
[/mm]
b)
[mm] 12600*\bruch{1,08^{13}-1}{0,08}*1,08^{-12} [/mm] = 107554,58
kann die ergebnisse leider nicht auf die richtigkeit hin überprüfen.
Habe ich es richtig gemacht?
* Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:16 Di 15.03.2011 | | Autor: | Josef |
Hallo,
> Eine Rente bestehe aus 52 Quartalsraten zu je 3.000€ und
> beginne mit der ersten Rate
> am 01.04.2000. Der Zinszuschlag erfolge dabei j¨ahrlich
> mit 8% p.a.
> a) Ermitteln Sie die j¨ahrliche Ersatzrentenrate bei
> unterj¨ahrig linearer Verzinsung.
> b) Ermitteln Sie den Barwert der Rente am 01.01.2000.
> c) Die Rente soll umgewandelt werden in eine Barauszahlung
> von 50.000€ am
> 01.01.2005 und eine ewige zweimonatliche Rente, beginnend
> am 01.03.2005.
> Ermitteln Sie die Rate dieser ewigen Rente (unterj¨ahrig
> lineare Verzinsung, Zinsjahr
> = Kalenderjahr, nomineller Zinssatz 8% p.a.)
>
> moin,
>
> a)
> [mm]3000*(4+\bruch{0,08}{2}*5)=12600[/mm]
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> b)
> [mm]12600*\bruch{1,08^{13}-1}{0,08}*1,08^{-12}[/mm] = 107554,58
>
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
[mm] 3.000*(4+\bruch{0,08}{2}*5)*\bruch{1,08^{13}-1}{0,08}*\bruch{1}{1,08^{13,25}} [/mm] =
Viele Grüße
Josef
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:50 Di 15.03.2011 | | Autor: | ddmmxx |
moin,
danke für die antwort.
Bei c bin ich ein bisschen am verzweifeln.
Wir haben den Barwert einer Rente (93037,91) zum 1.1.2000
Diese Rente soll in eine ewige vorschüssige rente (begin 1.3.05) und 50000 (1.1.05) umgewandelt werden.
Ich habe mir überlegt als gemeinsamen Stichtag den 1.1.05 zunehmen.
Also müssen die 93037,91 zum 1.1.05 aufgezinst werden. Die vorschüssige ewige rente muss auf den 1.1.05 abgezinst werden(Barwert).
Wie mache ich es aber mit gleichungen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:03 Di 15.03.2011 | | Autor: | ddmmxx |
[mm] 93037,9*(1,08)^{5}+50000 [/mm] = [mm] r*(6+\bruch{0,08}{2}*7)*\bruch{1}{0,08}
[/mm]
So irgendwie sehen meine überlegungen aus??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:08 Di 15.03.2011 | | Autor: | Josef |
Hallo,
> danke für die antwort.
> Bei c bin ich ein bisschen am verzweifeln.
>
> Wir haben den Barwert einer Rente (93037,91) zum 1.1.2000
Bei Aufgabe b) habe ich einen Barwert zum 1.1.2000 von 97.689,81 errechnet.
> Diese Rente soll in eine ewige vorschüssige rente (begin
> 1.3.05) und 50000 (1.1.05) umgewandelt werden.
>
> Ich habe mir überlegt als gemeinsamen Stichtag den 1.1.05
> zunehmen.
> Also müssen die 93037,91 ??? zum 1.1.05 aufgezinst werden.
97.689,81 * [mm] 1,08^5 [/mm] = 143.538,38
Wert für die ewige Rente:
143.538,38 - 50.000 = 93.538,38
ewige Jahresrente:
93.538,38 * 0,08 = 7.483,07
[mm] \bruch{7.483,07}{6+\bruch{0,08}{2}*5} [/mm] = Zweimonatsrente, ewig
Viele Grüße
Josef
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:10 Di 15.03.2011 | | Autor: | ddmmxx |
moin,
erstmal danke, eine sache verstehe ich nicht. Diese Rente wird ja vorschüssig ausbezahlt (1.1. , 1.3. usw.) Müsste man nicht [mm] 6+\bruch{0,08}{2}*7 [/mm] benutzen.
Und der Barwert für die vorschüssige ewige rente ist doch [mm] (1+i)*\bruch{r}{i}
[/mm]
Würdest du mich bitte aufklären, wo mein denkfehler ist?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 02:27 Mi 16.03.2011 | | Autor: | Josef |
Hallo,
> erstmal danke, eine sache verstehe ich nicht. Diese Rente
> wird ja vorschüssig ausbezahlt (1.1. , 1.3. usw.) Müsste
> man nicht [mm]6+\bruch{0,08}{2}*7[/mm] benutzen.
>
> Und der Barwert für die vorschüssige ewige rente ist doch
> [mm](1+i)*\bruch{r}{i}[/mm]
>
> Würdest du mich bitte aufklären, wo mein denkfehler ist?
Der Barwert der ewigen Rente wird zum 1.1.05 festgestellt. Die Auszahlung erfolgt aber jetzt nachschüssig, nämlich erstmals 2 Monate nach 1.1.05. also zum 1.03.05.
Viele Grüße
Josef
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