Rentenrechnung < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:25 So 26.07.2009 | | Autor: | itil |
| Aufgabe | | Am 1.10.87 erwarb jemand eine in einem Jahr beginnende neumalige nachschüssige Quartalsrente mit einer Ratenhöhe von 3000,- bei einer Quartalsverzinsung i4=2%. Berechnen Sie den Wert der Rente am 1.1.90 |
mein rechengang:
En=R* [(rm^(m*n)-1)/(rm^(m/p)-1)]
R=3000
rm=2/4 = 0,5 = 1,005
p=4
m=4
n=2,25 (27 Monate /12)
En=3000* [(1,005^(4*2,25)-1)/(1,005^(4/4)-1)]
En = 3000* ( 0,0459105791/ 0,005 )
En=3000*9,182115829..
En=27546,35
Rauskommen sollte aber lt. prof: 27.035,31
aber auf das komme ich leider nicht..
kommt ihr auf dieses ergebnis? (bitte meine formel nutzen)
danke schon mal
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:49 So 26.07.2009 | | Autor: | Sigma |
Hallo,
versuche bitte die Formeln mit dem Formeleditor zu erstellen. Dann kann man schneller deine Fehler überblicken. Der korrekte Ansatz ist.
[mm] $E_{1.1.90}=3000*\bruch{1.02^9-1}{1.02-1}/1.02^4$
[/mm]
Nachschüssige Rente über 3000 €für 9 Quartale. Da die Rente aber laut Aufgabenstellung erst in einem Jahr beginnt endet diese logischerweise am 01.01.91 und muss darum 1 Jahr abgezinst werden.
gruß Sigma
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:35 Mo 27.07.2009 | | Autor: | itil |
n=Jahre
wie kommst du also auf 9?
es sind ja quartalsraten.. also 4x im jahr??
wären bei mir..
wie kommst du beim abzinsen auf [mm] 1,02^4 [/mm] ??
wieso hoch 4?? sind ja keien 4 jahre?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:23 Mo 27.07.2009 | | Autor: | Sigma |
So,
nochmal dein Rechengang mit dem Formeleditor.
[mm] $E_n=R* \bruch{r_m^{m*n}-1}{r_m^{\bruch{m}{p}}-1}$
[/mm]
$R=3000$
[mm] $r_m=2/4 [/mm] = 0,5 = 1,005$ Wie du hierrauf kommst ist mir schleierhaft. Wahrscheinlich denkst du das Jahr hat 4 Quartale also Zinssatz durch 4. Aber der Quartalszinsatz ist schon gegeben.
$p=4$ Was ist p?
$m=4$ Was ist m?
$n=2,25 (27 Monate /12) $
[mm] $E_n=3000* \bruch{1.005^{4*2.25}-1}{1.005^{\bruch{4}{4}}-1}$
[/mm]
Eigentlich stimmt diese Formel mit meiner überein. nur das der Zinssatz nicht stimmt. Und du den Endwert per 01.01.1991 bestimmst. Da die Rente ja erst in einem Jahr startet.
> n=Jahre
> wie kommst du also auf 9?
Es sind genau 9 quartale. und solange der zinszahlungszeitraum mit dem Zahlungszeitraum der Rente übereinstimmt ist es egal ob n Jahr, Halbjahre, Quartale, Monate, Tage, Stunden, Sekunden sind.
Gegenfrage Wieso nimmst du n=2,25 Jahre und multiplizierst die noch mit 4 =9 Jahre. Die Rente läuft aber nur 9 Quartale.
> es sind ja quartalsraten.. also 4x im jahr??
[Ok] Stimmt
> wären bei mir..
> wie kommst du beim abzinsen auf [mm]1,02^4[/mm] ??
> wieso hoch 4?? sind ja keien 4 jahre?
Aber es sind wie schon gesagt 4 Quartale. da die Rente am 01.01.1991 abläuft. Dein Prof aber den Barwert der Rente am 01.01.1990 haben will, musst du 1 Jahr abzinsen.
Und die Lösung von mir stimmt mit der vorgegebenen überein.
gruß Sigma
PS. Wäre schön, wenn du noch etwas zu deinen Voraussetzungen schreibst. Also Schule, Studium, Lehre,...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:20 Mo 27.07.2009 | | Autor: | itil |
voraussetzungen = kaufm. lehre und ich lerne jetzt für die matura
habe schon alles geschafft.. mir fehlt nur mathe..
wieso ich auch auf 9 komme = weil das die formel für unterjährig ist.
achso du meinst... es bleiben 4 quartale übrig also.. hoch 4 hmm
aber naja..
Kn= K [mm] 0*r^n [/mm]
n = jahre
p = rentenanzahl pro jahr
m = verzinsungspersioden pro jahr
r = zinssatz
v = 1/r
das mit den 4 verstehe ich troztdem nicht so ganz...
weil abzinsen wäre dann 1 jahr also n = 1
ja stimmt du kommst genau aufs richitge ergebnis..  uar cool
jetzt würd ich nur gerne verstehen wieso bzw. wieso das mit den 4. weild ie formel zum abszinsen doch mti jahren rechnet..^^
lg
manuel
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(Antwort) fertig | | Datum: | 04:33 Di 28.07.2009 | | Autor: | Josef |
> voraussetzungen = kaufm. lehre und ich lerne jetzt für die
> matura
> habe schon alles geschafft.. mir fehlt nur mathe..
>
> wieso ich auch auf 9 komme = weil das die formel für
> unterjährig ist.
>
> achso du meinst... es bleiben 4 quartale übrig also.. hoch
> 4 hmm
> aber naja..
>
> Kn= K [mm]0*r^n[/mm]
>
> n = jahre
> p = rentenanzahl pro jahr
> m = verzinsungspersioden pro jahr
> r = zinssatz
> v = 1/r
>
> das mit den 4 verstehe ich troztdem nicht so ganz...
> weil abzinsen wäre dann 1 jahr also n = 1
>
> ja stimmt du kommst genau aufs richitge ergebnis.. uar
> cool
> jetzt würd ich nur gerne verstehen wieso bzw. wieso das
> mit den 4. weild ie formel zum abszinsen doch mti jahren
> rechnet..^^
>
Hallo manuel,
der Quartalszins beträgt 2 %. Daher lautet der Ansatz:
[mm] 3.000*\bruch{1,02^{4*2,25}-1}{0,02}*\bruch{1}{1,02^4^} [/mm] = 27.035,31
Viele Grüße
Josef
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:44 Mi 29.07.2009 | | Autor: | itil |
ersten teil der formel habe ich verstanden - aber wie kommst du auf * [mm] 1/1,02^4 [/mm] ???
ich meine aufzinsen oke.. aber wäre dann nur [mm] 1,02^4 [/mm] weil wir ja barwert haben.. aber 1/ ??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:21 Mi 29.07.2009 | | Autor: | Josef |
> ersten teil der formel habe ich verstanden - aber wie
> kommst du auf * [mm]1/1,02^4[/mm] ???
>
> ich meine aufzinsen oke.. aber wäre dann nur [mm]1,02^4[/mm] weil
> wir ja barwert haben.. aber 1/ ??
>
du musst auf ein Jahr zurückrechnen (abzinsen). Das Datum ist ja gegeben, zu dem der Rentenwert ermittelt werden soll. Ein Jahr sind 4 Quartale. Daher [mm] 1,02^4.
[/mm]
Viele Grüße
Josef
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:24 Mi 29.07.2009 | | Autor: | itil |
achja.. 1/r.. = v
und [mm] v^n [/mm] = abzinsungsfaktor.. der jahre.. verstehe .. juuhuu uar cool
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