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| Aufgabe | | Aus einem Kapitalstock kann nach Vollendung des 65. Lebensjahres vierteljährlich und nachschüssig eine Ewige Rente in Höhe von 3.000 gezahlt werden. Der Rechnung liegt ein Zinssatz von 6% p. a. zugrunde. Die Zinsabrechnung erfolgt jährlich nachschüssig. Wie hoch ist die entsprechende endliche Rente, die 20 Jahre gleichfalls vierteljährlich und nachschüssig gezahlt werden soll? Der Zinssatz bleibt ebenso unverändert. |
Ich habe diese Frage in keinen anderen Foren gestellt.
Ich hab die Aufgabe durchgerechnet, habe nur leider keine Musterlösung und bin mir nicht sicher ob ich richtig gerechnet habe. Deswegen Poste ich hier meine Lösung. Wäre super wenn mir jemand sagen könnte ob die Rechnung richtig ist. Wenn ich falsch gerechnet habe würde ich mich über eine Lösung freuen. MfG shadow
Hier mein Lösungsweg:
Jahreskonforme Ersatzrentenrate:
3.000 x (4 + 0,06/2 x (4-1) = 12.270
Kapitalstock:
12.270 / 0.06 = 204.500
Rentenendwert Jährlich:
204.500 x (1,06 - 1) / (1,06^20 - 1) = 5559,2419
Monatliche Rate, vierteljährlich:
5559,2419 / ((4 + 0,06/2 x (4-1)) = 1359,2278 monatlich Rate!
Ist die Lösung so richtig? Danke für Hilfe!
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Hallo Shadow!
Kann es sein, dass du die Rentenendwertformel falsch aufgeschrieben hast:
[mm] K_n=r*\bruch{q^n-1}{q-1}
[/mm]
Muss du am Anfang hier nicht zuerst den Barwert der ewigen Rente berechnen:
[mm] K_0=\bruch{r}{q-1}
[/mm]
Dann musst du hier glaub ich noch zusatzlich mit äquivalentem Zinssatz rechnen, weil ja vierteljährlich ausgezahlt wird.
[mm] q(äquivalent)=\wurzel[4]{q}
[/mm]
So steht dann für den Rentenendwert:
[mm] K_n=r*\bruch{(\wurzel[4]{q})^{4n}-1}{\wurzel[4]{q}-1}
[/mm]
Hoffe ich konnte dir etwas helfen!
Gruß
Angelika
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Danke für deine Hilfe, aber jetzt bin ich verwirrt. Wenn ich die Frage richtig verstanden habe, ist doch die vierteljährliche Rentenrate gefragt und nicht der Rentenendwert oder nicht? Ich hatte die Formel nicht falsch abgeschrieben sondern wollte nur die Zinsen von dem Kapitalstock abziehen weil ich dachte die sind da mit drin....
Jetzt versteh ich gar nichts mehr :(
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Hallo shadow!
Ich entschuldige mich bei dir. Wiedereinmal habe ich die Frage nicht ausführlich durchgelesen und blödsinn aufgeschrieben.
Nach r umgeformt stimmt die Endwertformel so natürlich.Vergiss was ich geschrieben habe.
Sorry
Angelika
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:54 Di 08.07.2008 | | Autor: | Josef |
Hallo shadow,
> Jahreskonforme Ersatzrentenrate:
> 3.000 x (4 + 0,06/2 x (4-1) = 12.270
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Kapitalstock:
> 12.270 / 0.06 = 204.500
> Rentenendwert Jährlich:
> 204.500 x (1,06 - 1) / (1,06^20 - 1) = 5559,2419
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Du hast bisher richtig den Kapitalstock ermittelt. Dieser ist sogleich auch der Kapitalbarwert der vierteljährlichen, Rente mit der Laufzeit von 20 Jahren.
Hier gibt es nun zwei Lösungswege, um die vierteljährliche Rate zu ermitteln.
Lösungsweg 1:
[mm] 204.500*1,06^{20} [/mm] - [mm] r*(4+\bruch{0,06}{2}*3)*\bruch{1,06^{20}-1}{0,06} [/mm] = 0
Lösungsweg 2:
204.500 = [mm] r*(4+\bruch{0,06}{2}*3)*\bruch{1,06^{20}-1}{0,06}*\bruch{1}{1,06^{20}}
[/mm]
Falls du noch Fragen hierzu hast, dann melde dich bitte noch einmal.
Viele Grüße
Josef
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:59 Di 15.07.2008 | | Autor: | shadow457 |
Vielen Dank nochmal ;)
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