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Forum "Uni-Finanzmathematik" - Rentenendwert;Rentenbarwert,
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Rentenendwert;Rentenbarwert,: Aufgaben
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:57 Fr 15.02.2008
Autor: Gelini

Aufgabe 1
Ein Unfallschuldiger hat 10 Jahre am Anfang eines Jahres eine Rente von 5000€ zu zahlen. Zu Beginn des 6. Jahres möchte er den bestehenden Restanspruch durch eine einmalige Zahlung ablösen.
a) Berechnen Sie den Barwert der Rente bei einem Zinssatz von 5%
b) Wie hoch ist der Restanspruch bei einem Zinssatz von 5%?

Aufgabe 2
Eine Rente soll ab dem Jhar 2004 für 15 Jahre nachschüssig mit einem Jahresbetrag in Höhe von 6000€ gezahlt werden.
  a) Welches Kapital muss Anfang 1996  mit 5% angelegt werden.
  b) IM Jahr 2000 wird die Rente bei gleicher Laufzeit um 4 Jahre vorgezogen. Welche Rente kann in diesem Fall gezahlt werden?

Aufgabe 3
Der Vater zweier Töchter legt zu 4% ein Kapital fest, durch das er das Studium seiner Töchter finanzieren will. De erste Tochter beginnt in 4 Jahren mit dem Studium, die zweite in / Jahren. Der Vater rechnet mit einer 5jährigen Studienzeit und gedenkt, den Töchtern jährlich 15000€ vorschüssig zahlen zu lassen.
a) Welches Kapital muss der Vater festlegen.?
b) Wie werden sich die Jahreszahlungen bei gleicher Kapitalanlage verändern, wenn sich die Studienzeit der beiden Töchter um je 1 Jahr verlängert?

Ansätze:

r=Rente
n=Jahr
q=1+p%
R(n) = rentenendwert

Rentenendwert vorschüssig:
R(n) = r* [mm] ((q^n-1)/(q-1))*q [/mm]

Rentenendwert nachschüssig:
R(n) = r* [mm] ((q^n-1)/(q-1)) [/mm]

Rentenbarwert:
R(n)*q^-n = [mm] R(n)/q^n [/mm]


Zu 1) a) R(10)=5000*((1,05^10-1)/(1,05-1))*1,05
                     = 66033,94
           R(n)/ [mm] q^n [/mm]  --->  66033,94/1,05^10

       richtig???
   b) habe ich keinerlei Ahnung wie ich das ausrechnen soll...ein Rechenweg mit Erklärung wäre hilfreich :o)

Zu 2)
a) habe ich nur von einer anderen Aufgabe übernommen ,verstehe den >Sinn dahinter aber nicht wirklich...wäe lieb wenn jemand das ergebnis überprüfen könnte und mir den rechenweg erklären könnte.. :o)

[mm] r*1,05^8 [/mm] = 6000*((1,05^15-1)/(0,05))*1,05^-15

b) ???

Zu3)
n=15000
q=4%

a) b) --->?????  HILFE :o)




Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Rentenendwert;Rentenbarwert,: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:22 Fr 15.02.2008
Autor: Josef

Hallo,

> Ein Unfallschuldiger hat 10 Jahre am Anfang eines Jahres
> eine Rente von 5000€ zu zahlen. Zu Beginn des 6. Jahres
> möchte er den bestehenden Restanspruch durch eine einmalige
> Zahlung ablösen.
>   a) Berechnen Sie den Barwert der Rente bei einem Zinssatz
> von 5%
>   b) Wie hoch ist der Restanspruch bei einem Zinssatz von
> 5%?



a)

[mm] R_0 [/mm] = [mm] 5.000*1,05*\bruch{1,05^{10}-1}{0,05}*\bruch{1}{1,05^{10}} [/mm]



b)

[mm] R_6 [/mm] = [mm] 5.000*1,05*\bruch{1,05^{10}-1}{0,05}*\bruch{1}{1,05^4} [/mm]




> Aufgabe 2
> Eine Rente soll ab dem Jhar 2004 für 15 Jahre nachschüssig mit einem >Jahresbetrag in Höhe von 6000€ gezahlt werden.

> a) Welches Kapital muss Anfang 1996  mit 5% angelegt werden.



[mm] R*\bruch{1,05^8 -1}{0,05} [/mm] = [mm] 6.000*\bruch{1,05^{15}-1}{0,05}*\bruch{1}{1,05^{15}} [/mm]



Viele Grüße
Josef

Bezug
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