Rente in ewige Rente umwandeln < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Sie erwarten von einer Versicherung folgende Leistungen: 100.000 am 01.01.00; 200.000
am 01.01.05 sowie eine 10-malige Rente in Höhe von 50.000 pro Jahr, erste Rate am
01.01.09. Es wird stets mit einem Zinssatz von 7% p.a. gerechnet.
Nachdem Sie 100.000 am 01.01.00 erhalten haben, beschließen Sie, die noch ausstehenden
Zahlungen in eine ewige Rente umwandeln zu lassen, erste Rate am 01.01.10.
Wie hoch ist die Rate dieser ewigen Rente? |
Mein Ansatz:
- Die ersten 100.000 spielen bzl der ewigen Rente keine Rolle.
- Die 200.000 werden aufgezinst auf 01.01.09 (K1)
[mm]
K_{09}^{1} = 200000 \cdot 1,07^{4} = 262159,202
[/mm]
Berechnung der Barwertes der Rente mit der Formel für vorschüssige Rentenrechnung, um den Rentenwert für den 01.01.09 zu erhalten.
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K_{09}^{02} =50000 \cdot 1,07^{-10} \cdot \frac{1,07^{11} - 1}{0,07} = 401179,077
[/mm]
Nun brauch ich nurnoch die Summe zu bilden und die Formel für die nachschüssige ewige Rente verwenden, oder?!?
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K_{0}^{\infty} = 663338,279 \to
663338,279 = \frac{r}{0,07}
[/mm]
Und daraus folgt für mich dann, dass ...
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r = 46433,67953
[/mm]
Der Prof. hat aber als Lösung 44.654,46/a angegeben, welchen Fehler habe ich denn gemacht? Ich stehe hier irgendwie auf dem Schlauch und wäre über Hilfe sehr dankbar :)
Mfg
Bastian
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Ich sollte erst nachdenken und dann posten.
Wenn man eine 10malige Rente und nicht die 11malige Rente nutzt, dann funktioniert es auch.
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