Rente, Rendite, Duration, Exce < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Mit einer monatlich vorschüssigen Sparrate von 500 und der ersten Zinszahlung ein Jahr nach Einzahlung der ersten Rate und nach 10 Jahren Ansparzeit wird Sparguthaben angehäuft. Zinssatz 4,5%.
Für die Auszahlung des Guthabens stehen zwei Varianten zur Verfügung.
Modell Bonussparen: Das angesparte Kapital bleibt 3 weitere Jahre auf dem Konto und wird mit 4,5% verzinst, es erfolgen aber keine Einzahlungen mehr. Am Ende des dritten Jahres erhält der Sparer den erreichten Endwert zurück und zusätzlich einen Bonus von 20% auf die nominelle Summe der insgesamt eingezahlten Sparraten.
Modell Rentenzahlung: Auch in diesem Fall bleibt das angesparte Kapital 3 Jahre auf dem Konto. Nach drei Jahren wird daraus über 12 Jahre eine nachschüssige monatliche Rente in Höhe von 1000 ausgezahlt. Es wird monatliche Verzinsunng angenommen.
Nun muss für diese beiden Modelle die Gleichung zur Berechnung der Rendite aufgestellt werden und diese Rendite mit Hilfe von Excel berechnet werden. Außerdem soll für beide Varianten für die Zahlungsreihe der Rückzahlungen ab dem Ende der Ansparzeit die Duration bei einem MArktzinssatz von nominell 6% ausgerechnet werden. |
Die Berechnung der Zahlungsreihen stellt kein Problem dar, aber die Gleichung für die Rendite und die zu verwendende Formel in Excel, sowie die Berechnung der Duration ist mir nicht klar. Ich hoffe mir kann jemand weiterhelfen. Vielen Dank im Voraus.
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.onlinemathe.de/forum/Rente-Rendite-Duration-Excel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:53 Mo 15.06.2009 | | Autor: | Josef |
Hallo Peter,
> Mit einer monatlich vorschüssigen Sparrate von 500 und
> der ersten Zinszahlung ein Jahr nach Einzahlung der ersten
> Rate und nach 10 Jahren Ansparzeit wird Sparguthaben
> angehäuft. Zinssatz 4,5%.
> Für die Auszahlung des Guthabens stehen zwei Varianten zur
> Verfügung.
> Modell Bonussparen: Das angesparte Kapital bleibt 3
> weitere Jahre auf dem Konto und wird mit 4,5% verzinst, es
> erfolgen aber keine Einzahlungen mehr. Am Ende des dritten
> Jahres erhält der Sparer den erreichten Endwert zurück und
> zusätzlich einen Bonus von 20% auf die nominelle Summe der
> insgesamt eingezahlten Sparraten.
> Modell Rentenzahlung: Auch in diesem Fall bleibt das
> angesparte Kapital 3 Jahre auf dem Konto. Nach drei Jahren
> wird daraus über 12 Jahre eine nachschüssige monatliche
> Rente in Höhe von 1000 ausgezahlt. Es wird monatliche
> Verzinsunng angenommen.
>
> Nun muss für diese beiden Modelle die Gleichung zur
> Berechnung der Rendite aufgestellt werden und diese Rendite
> mit Hilfe von Excel berechnet werden. Außerdem soll für
> beide Varianten für die Zahlungsreihe der Rückzahlungen ab
> dem Ende der Ansparzeit die Duration bei einem
> MArktzinssatz von nominell 6% ausgerechnet werden.
> Die Berechnung der Zahlungsreihen stellt kein Problem dar,
> aber die Gleichung für die Rendite und die zu verwendende
> Formel in Excel, sowie die Berechnung der Duration ist mir
> nicht klar. Ich hoffe mir kann jemand weiterhelfen. Vielen
> Dank im Voraus.
>
Der Ansatz für Bonussparen lautet:
[mm] K_{13} [/mm] = [mm] [500*(12+\bruch{0,045}{2}*11)*\bruch{1,045^{10}-1}{0,045}*1,045^3)] [/mm] + (500*12*10)*0,2
[mm] K_{13} [/mm] = 97.872,66
Hast du auch dieses Ergebnis ermittelt?
> Die Berechnung der Zahlungsreihen stellt kein Problem dar,
> aber die Gleichung für die Rendite
[mm] [500*(12+\bruch{(q-1)}{2}*11)*\bruch{q^{10}-1}{q-1}*q^3] [/mm] + (500*12*10)*(q-1) = 97.872,66
[mm] p_{eff} [/mm] =
Viele Grüße
Josef
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Hallo Josef,
Ich habe für das Modell Bonussparen ein Endergebnis von 98 188, 18 . Zuerst habe ich die Ersatzrate wie folg berechnet, da die Zinszahlungen ja nicht mit den Ratenzahlungen übereinstimmen:
R=12*500(1,045*13/24)= 6146,25
Nach 10 Jahren ergibt sich dann mit R=6146,25*(1,045^10-1/0,045) ein Endwert von 75526,41.
Diesen Betrag noch für drei Jahre verzinst [75 526,41 * [mm] 1,045^3] [/mm] plus die 12 000 Bonus ergeben die 98 188,18.
Deine Ausführungen zur Renditeberechnung versteh ich leider nicht. Vor allem muss ich dies mit Hilfe von Excel lösen.
Gruß Peter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:45 Di 16.06.2009 | | Autor: | Josef |
Hallo Peter,
> Ich habe für das Modell Bonussparen ein Endergebnis von 98
> 188, 18 .
> Zuerst habe ich die Ersatzrate wie folg
> berechnet, da die Zinszahlungen ja nicht mit den
> Ratenzahlungen übereinstimmen:
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> R=12*500(1,045*13/24)= 6146,25
Ich habe die offizielle Berechnung für nachschüssige unterjährliche Rentenzahlungen bei jährlich-nachschüssiger Verzinsung vorgenommen.
Danach erhalte ich eine Jahres-Ersatzrente von 6.123,75
Aber nehmen wir deine Zahlen.
> Nach 10 Jahren ergibt sich dann mit
> R=6146,25*(1,045^10-1/0,045) ein Endwert von 75526,41.
> Diesen Betrag noch für drei Jahre verzinst [75 526,41 *
> [mm]1,045^3][/mm] plus die 12 000 Bonus ergeben die 98 188,18.
> Deine Ausführungen zur Renditeberechnung versteh ich
> leider nicht. Vor allem muss ich dies mit Hilfe von Excel
> lösen.
Eine Beispielsaufgabe für Excel:
Ein Sparer zahlt zum Ersten eines jeden Monats 100 auf sein Konto ein. Zum Ende des Jahres werden die Zinsen anteilsmäßig mit 3 % pro Jahr gutgeschrieben. Wie lautet der Kontostand nach 10 Jahen?
Lösung:
Rentenendwert einer monatlichen vorschüssigen Rente mit jährlicher Verzinsung
[mm] R_{10} [/mm] = [mm] 100*(12+\bruch{0,03}{2}*13)*\bruch{1,03^{10}-1}{0,03}
[/mm]
[mm] R_{10} [/mm] = 13.980,20
EXCEL: =-ZW(3%;10;100*(12+3%*13/2)) = 13980,20
Viele Grüße
Josef
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:59 Di 16.06.2009 | | Autor: | Josef |
> Mit einer monatlich vorschüssigen Sparrate von 500 und
> der ersten Zinszahlung ein Jahr nach Einzahlung der ersten
> Rate und nach 10 Jahren Ansparzeit wird Sparguthaben
> angehäuft. Zinssatz 4,5%.
> Für die Auszahlung des Guthabens stehen zwei Varianten zur
> Verfügung.
> Modell Rentenzahlung: Auch in diesem Fall bleibt das
> angesparte Kapital 3 Jahre auf dem Konto. Nach drei Jahren
> wird daraus über 12 Jahre eine nachschüssige monatliche
> Rente in Höhe von 1000 ausgezahlt. Es wird monatliche
> Verzinsunng angenommen.
>
Angespartes Kapital nach 10 Jahren = 75.526,41.
[mm] 75,526,41*1,045^3 [/mm] = 86.188,18
[mm] R_{12} [/mm] = [mm] 86.188,18*1,045^{12} [/mm] - [mm] 1.000*\bruch{(1+\bruch{0,045}{12})^{12*12}-1}{0,00375} [/mm]
Viele Grüße
Josef
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:03 Di 16.06.2009 | | Autor: | Josef |
> Mit einer monatlich vorschüssigen Sparrate von 500 und
> der ersten Zinszahlung ein Jahr nach Einzahlung der ersten
> Rate und nach 10 Jahren Ansparzeit wird Sparguthaben
> angehäuft. Zinssatz 4,5%.
> Für die Auszahlung des Guthabens stehen zwei Varianten zur
> Verfügung.
> Modell Rentenzahlung: Auch in diesem Fall bleibt das
> angesparte Kapital 3 Jahre auf dem Konto. Nach drei Jahren
> wird daraus über 12 Jahre eine nachschüssige monatliche
> Rente in Höhe von 1000 ausgezahlt. Es wird monatliche
> Verzinsunng angenommen.
>
> Nun muss für diese beiden Modelle die Gleichung zur
> Berechnung der Rendite aufgestellt werden.
75.249,92 = [mm] 1.000*\bruch{q^{144}-1}{q-1}*\bruch{1}{q^{144+36}}
[/mm]
p = monatlicher Zinssatz ist noch in Jahreszins umzurechnen.
Modell Bonuszahlung:
75.249,92 [mm] *q^3 [/mm] = 98.188,18
Viele Grüße
Josef
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:01 Di 16.06.2009 | | Autor: | Josef |
Hallo Peter,
> Mit einer monatlich vorschüssigen Sparrate von 500 und
> der ersten Zinszahlung ein Jahr nach Einzahlung der ersten
> Rate und nach 10 Jahren Ansparzeit wird Sparguthaben
> angehäuft. Zinssatz 4,5%.
> Für die Auszahlung des Guthabens stehen zwei Varianten zur
> Verfügung.
> Modell Bonussparen: Das angesparte Kapital bleibt 3
> weitere Jahre auf dem Konto und wird mit 4,5% verzinst, es
> erfolgen aber keine Einzahlungen mehr. Am Ende des dritten
> Jahres erhält der Sparer den erreichten Endwert zurück und
> zusätzlich einen Bonus von 20% auf die nominelle Summe der
> insgesamt eingezahlten Sparraten.
> Modell Rentenzahlung: Auch in diesem Fall bleibt das
> angesparte Kapital 3 Jahre auf dem Konto. Nach drei Jahren
> wird daraus über 12 Jahre eine nachschüssige monatliche
> Rente in Höhe von 1000 ausgezahlt. Es wird monatliche
> Verzinsunng angenommen.
>
> Nun muss für diese beiden Modelle die Gleichung zur
> Berechnung der Rendite aufgestellt werden und diese Rendite
> mit Hilfe von Excel berechnet werden. Außerdem soll für
> beide Varianten für die Zahlungsreihe der Rückzahlungen ab
> dem Ende der Ansparzeit die Duration bei einem
> MArktzinssatz von nominell 6% ausgerechnet werden.
> Die Berechnung der Zahlungsreihen stellt kein Problem dar,
> aber die Gleichung für die Rendite und die zu verwendende
> Formel in Excel, sowie die Berechnung der Duration ist mir
> nicht klar.
$ [mm] 75,526,41\cdot{}1,045^3 [/mm] $ = 98.188,18
EXCEL: =(1,3000509^(1/3)-1) = 9,1407 %
Hast du eigentlich vorgegeben Lösungen?
Viele Grüße
Josef
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War leider krank die letzten Tage und konnte deswegen nicht antworten. Vorgegebene Lösungen habe ich nicht. Ich werd mir deine Ausführungen oben später mal anschauen.
Gruß Peter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:28 Sa 20.06.2009 | | Autor: | Josef |
> War leider krank die letzten Tage und konnte deswegen nicht
> antworten. Vorgegebene Lösungen habe ich nicht. Ich werd
> mir deine Ausführungen oben später mal anschauen.
> Gruß Peter
Hallo Peter,
bei auftauchenden Fragen kannst du dich ja noch mal melden. Vielleicht können wir sie gemeinsam lösen.
Viele Grüße
Josef
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Hallo,
erstmal vielen Dank für deine Hilfe. Ich stell mich wohl iwie dumm an, aber ich verstehs noch nicht so ganz was gemeint ist mit dem Aufstellen der Gleichung zur Berechnung der Rendite und diese mit Excel zu berechnen.
Seh ich das richtig, dass dies die Gleichung für das Modell Bonussparen ist:
[mm] 75249,92*q^3=98188,18 [/mm] ?
Und wenn ja, wie berechne ich das in Excel?
EDIT: Aaaah, wo hab ich nur mein Kopf hab das jetzt mim Taschenrechner ausgerechnet, also einfach 3. Wurzel. Dann krieg ich 1,091407;also auch die 9,1407 % die du berechnet hast. Aber wie soll ich das in Excel ausrechnen und WIESO, wenns doch so viel schneller geht
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:37 Sa 20.06.2009 | | Autor: | Josef |
> aber ich verstehs noch nicht so ganz was
> gemeint ist mit dem Aufstellen der Gleichung zur Berechnung
> der Rendite und diese mit Excel zu berechnen.
>
> Seh ich das richtig, dass dies die Gleichung für das Modell
> Bonussparen ist:
> [mm]75249,92*q^3=98188,18[/mm] ?
Modell Bonussparen: Das angesparte Kapital bleibt 3 weitere Jahre auf dem Konto und wird mit 4,5% verzinst, es erfolgen aber keine Einzahlungen mehr. Am Ende des dritten Jahres erhält der Sparer den erreichten Endwert zurück und zusätzlich einen Bonus von 20% auf die nominelle Summe der insgesamt eingezahlten Sparraten.
= 98.188,18
> Nach 10 Jahren ergibt sich dann mit R=6146,25*(1,045^10-1/0,045) ein > >Endwert von 75526,41.
> Diesen Betrag noch für drei Jahre verzinst [75 526,41 * plus die 12 000 >Bonus ergeben die 98 188,18.
>
> Und wenn ja, wie berechne ich das in Excel?
EXCEL: =(1,3000509^(1/3)-1) = 9,1407 %
oder:
Berechnung des (durchschnittlichen) Zinssatzes:
i = [mm] \wurzel[3]{\bruch{98.188,18}{75.526,41}} [/mm] -1
Daten:
[mm] K_0 [/mm] = 75.526,41
[mm] K_n [/mm] = 98.188,18
n = 3
Gesucht = i
Befehlssyntax: =ZINS(3;0;-75526,18;98188,18;0)
>
> EDIT: Aaaah, wo hab ich nur mein Kopfhab das jetzt mim
> Taschenrechner ausgerechnet, also einfach 3. Wurzel. Dann
> krieg ich 1,091407;also auch die 9,1407 % die du berechnet
> hast. Aber wie soll ich das in Excel ausrechnen und WIESO,
> wenns doch so viel schneller geht
Vielleicht zur Einübung.
Bei der Ratenzahlung wird es schwieriger.
Viele Grüße
Josef
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Befehlssyntax: =ZINS(3;0;-75526,18;98188,18;0)
Wieso muss hier ein Minuszeichen vor die 75526,41 ? Kannst du mir die Formel bzw. deren Eingabeparameter etwas genauer erklären?
Wie du auf diese Formel zu Berechnung der Rendite beim Modell Rentenzahlung kommst ist mir glaube ich klar:
75.249,92 = $ [mm] 1.000\cdot{}\bruch{q^{144}-1}{q-1}\cdot{}\bruch{1}{q^{144+36}} [/mm] $
Das ist einfach der Barwert einer nachschüssigen Rente, oder?
Aber müssten dann nicht die 86188,13 der Barwert sein, da die Rente ja erst zu diesem Zeitpunkt ausgezahlt wird? Und hinten müsste stehen 1/q^144?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:48 Sa 20.06.2009 | | Autor: | Josef |
> Befehlssyntax: =ZINS(3;0;-75526,18;98188,18;0)
>
> Wieso muss hier ein Minuszeichen vor die 75526,41 ?
> Kannst du mir die Formel bzw. deren Eingabeparameter etwas
> genauer erklären?
Hallo Peter,
Bei Excel beginnen die Funktionsnamen immer mit dem Symbol =.
Bei den finanzmathematischen Betrachtungen unterscheidet Excel
- Zahlungen, die man erhält. Diese sind mit einem positiven Vorzeichen versehen
- Zahlungen, die man leistet muss. Diese sind mit einem negativen Vorzeichen versehen.
Wenn 1000 auf ein Sparkonto eingezahlt werden, wenn man also eine Zahlung von 1000 leisten muss, wird dieser Betrag mit einem negativen Vorzeichen erfaßt. Wenn die Bank nach 5 Jahren das Guthaben einschließlich der Zinsen zurückzahlt, wird dieser Betrag vom Programm mit positiven Vorzeichen ausgewiesen.
Die Funktionsbefehle erfordern bestimmte Informationen in genau vorgeschriebener Reihenfolge und Struktur. Man spricht hier von einer Befehlssyntax. Diese darf nicht verletzt werden. So sind z.B. die einzelnen Informationen unbedingt durch ein Semikolon, also ";" zu trennen.
Ist beim Parameter Typ des Verzinsungs- / Rentenvorgangs nachschüssige Betrachtung gewünscht, ist eine 0, bei vorschüssiger Betrachtung eine 1 zu setzen.
Viele Grüße
Josef
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75.249,92 = $ [mm] 1.000\cdot{}\bruch{q^{144}-1}{q-1}\cdot{}\bruch{1}{q^{144+36}} [/mm] $
Das ist einfach der Barwert einer nachschüssigen Rente, oder?
Aber müssten dann nicht die 86188,13 der Barwert sein, da die Rente ja erst zu diesem Zeitpunkt ausgezahlt wird? Und hinten müsste stehen 1/q^144?
Ist es so, dass die 75526,41 dort stehen, da die Rendite der Zahlungsreihe von dort an berechnet werden muss und die +36 im Nenner unter dem letzten Bruch kommen dann durch die zusätzlichen 3 Jahre?
Ich kann mich hier nicht so gut ausdrücken, wie ich gerne würde. Bin zum ersten mal in solch einem Forum unterwegs. Also bitte verzeiht mir
Wie ich dieses dann aber mit Excel löse, weiss ich leider noch nicht. Viell. wurde es von dir schon beantwortet und ich habs nur nicht verstanden. Trotzdem vielen Dank schonmal.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:12 Sa 20.06.2009 | | Autor: | Josef |
> Befehlssyntax: =ZINS(3;0;-75526,18;98188,18;0)
>
> Wieso muss hier ein Minuszeichen vor die 75526,41 ?
> Kannst du mir die Formel bzw. deren Eingabeparameter etwas
> genauer erklären?
>
> Wie du auf diese Formel zu Berechnung der Rendite beim
> Modell Rentenzahlung kommst ist mir glaube ich klar:
>
> 75.249,92 =
> [mm]1.000\cdot{}\bruch{q^{144}-1}{q-1}\cdot{}\bruch{1}{q^{144+36}}[/mm]
>
> Das ist einfach der Barwert einer nachschüssigen Rente,
> oder?
> Aber müssten dann nicht die 86188,13 der Barwert sein, da
> die Rente ja erst zu diesem Zeitpunkt ausgezahlt wird? Und
> hinten müsste stehen 1/q^144?
Die Rente wird ja 3 Jahre später ausgezahlt. Wir müssen aber einen Vergleich der beiden Angebote vornehmen. Daher ist auf einem gemeinsamen Zeitpunkt abzuzinsen.
Viele Grüße
Josef
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ok soweit alles verstanden, nur wie rechne ich denn jetzt mit excel die rendite aus? habe versucht diese formel in excel mit der zielwertsuche zu lösen...kein erfolg soweit. viell. bin ich auch total auf dem holzweg bzw. die zielwegsuche ist der holzweg
75.249,92 = $ [mm] 1.000\cdot{}\bruch{q^{144}-1}{q-1}\cdot{}\bruch{1}{q^{144+36}} [/mm] $
gruß peter
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 08:55 So 21.06.2009 | | Autor: | Josef |
> ok soweit alles verstanden, nur wie rechne ich denn jetzt
> mit excel die rendite aus? habe versucht diese formel in
> excel mit der zielwertsuche zu lösen...kein erfolg soweit.
> viell. bin ich auch total auf dem holzweg bzw. die
> zielwegsuche ist der holzweg
>
> 75.249,92 =
> [mm]1.000\cdot{}\bruch{q^{144}-1}{q-1}\cdot{}\bruch{1}{q^{144+36}}[/mm]
>
> gruß peter
Hallo Peter,
Zielwertsuche geht nicht.
versuche mal:
=EFFEKTIV(144*ZINS(144;-1000;75249,92);180)
der erhaltenen Monatszins musst du noch in den Jahreszins umrechnen!
Viele Grüße
Josef
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Wenn ich das so eingebe erhalte ich eine Fehlermeldung: #NAME?
Hab schon versucht den konkreten Fehler zu finden, bisher aber erfolglos.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:10 So 21.06.2009 | | Autor: | Josef |
> Wenn ich das so eingebe erhalte ich eine Fehlermeldung:
> #NAME?
> Hab schon versucht den konkreten Fehler zu finden, bisher
> aber erfolglos.
Hallo Peter,
das Problem habe ich auch. Es liegt daran dass die ältere Excel-Version nicht das Programm zur Berechnung "EFFEKTIV" hat. Siehe unter "Einfügen - Funktion".
Viele Grüße
Josef
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Hallo,
Zielwertsuche funktioniert. Kriege dabei einen Zinssatz von 7,53% p.a.!
Vielen Dank für die nette Hilfe hier.
Gruß Peter
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:01 So 21.06.2009 | | Autor: | Josef |
> Zielwertsuche funktioniert. Kriege dabei einen Zinssatz
> von 7,53% p.a.!
> Vielen Dank für die nette Hilfe hier.
Hallo Peter,
jetzt hast du mich natürlich neugierig gemacht. Wie hast du es mit Zielwertsuche geschafft? Kannst du mir vielleicht die Schritte mitteilen?
Viele Grüße
Josef
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Aber natürlich,
in Zelle D1 habe ich den monatl. Zinssatz angegeben (vorerst natürlich irgendeinen geschätzten Wert). In Zelle D2 die Formel
=1000*((D1^(144)-1)/(D1-1))*(1/(D1^180)) und in Zelle D3 die andere Seite der Gleichung also 75526,41. Dann auf Zielwertsuche. Die Zielzelle ist dann D2; Zielwert sind die 75526,41 und die veränderbare Zelle ist D1. Man bekommt dann einen monatl. Zinssatz von 0,627707 %. Mal 12 ergibt die jährliche Verzinsung von 7,5325%.
Brauche deine Hilfe viell. dennoch bei der Berechnung der Duration für die Zahlungsreihe der Rückzahlungen ab Ende der Ansparzeit. War ja auc hTeil der Aufgabe. Beim Modell Bonussparen kann man die Zahlungsreihe ja wie einen Zerobond sehen. Dann ist die Duration gleich der (Rest)-Laufzeit. Also am Anfang der 3 Jahre eben 3, nach einem weiteren Jahr 2 und so weiter. Das würde bedeuten das Ergebnis wäre hier einfach 3.
Gruß Peter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:46 So 21.06.2009 | | Autor: | Josef |
> Aber natürlich,
> in Zelle D1 habe ich den monatl. Zinssatz angegeben
> (vorerst natürlich irgendeinen geschätzten Wert). In Zelle
> D2 die Formel
> =1000*((D1^(144)-1)/(D1-1))*(1/(D1^180)) und in Zelle D3
> die andere Seite der Gleichung also 75526,41. Dann auf
> Zielwertsuche. Die Zielzelle ist dann D2; Zielwert sind die
> 75526,41 und die veränderbare Zelle ist D1. Man bekommt
> dann einen monatl. Zinssatz von 0,627707 %. Mal 12 ergibt
> die jährliche Verzinsung von 7,5325%.
>
Vielen Dank für deine ausführliche Antwort. Leider geht es bei mir nicht.
> Brauche deine Hilfe viell. dennoch bei der Berechnung der
> Duration für die Zahlungsreihe der Rückzahlungen ab Ende
> der Ansparzeit. War ja auc hTeil der Aufgabe. Beim Modell
> Bonussparen kann man die Zahlungsreihe ja wie einen
> Zerobond sehen. Dann ist die Duration gleich der
> (Rest)-Laufzeit. Also am Anfang der 3 Jahre eben 3, nach
> einem weiteren Jahr 2 und so weiter. Das würde bedeuten das
> Ergebnis wäre hier einfach 3.
>
D = 2,998763
Viele Grüße
Josef
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| Aufgabe | | Außerdem soll für beide Varianten für die Zahlungsreihe der Rückzahlungen ab dem Ende der Ansparzeit die Duration bei einem MArktzinssatz von nominell 6% ausgerechnet werden. |
Bei der Duration für das Modell Rentenzahlung komm ich überhaupt nicht weiter. Wäre nett wenn mir da einer auf die Sprünge helfen könnte.
Gruß Peter
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:33 So 21.06.2009 | | Autor: | Sigma |
Hallo,
da möchte ich mich auch mal der Diskussion anschließen.
1. deine letzte Lösung scheint richtig zu sein, aber deine Schlussfolgerung auf den Jahreszinssatz ist falsch, denn.
Bsp.
Ich lege 1.000 Euro bei dir an zu sagen wir mal 0,5 % monatlich.
Macht bei Jährlicher Verzinsung 1000*(1+0,005*12)=1.060
Also entspricht 0,5 % monatlich einer effektiven Jährlichen Verzinsung von 6%.
In deiner Aufgabe war aber eine monatliche Verzinsung gegeben.
Dann komme ich mit den selben fakten auf 1000*(1,005)^12=1061,68
Also entspricht 0,5 % monatlich einer effektiven Jährlichen Verzinsung von 1,005^12= 6,168%.
2. Definition Duration siehe ![[]](/images/popup.gif) hier
Stell dir erstmal in einer Tabelle beide Zahlungsreihen auf und die Zahlungszeitpunkte. Dann rechne noch die 6% jährlich auf monatlich um.
Dann hast du schon die Aufgabe schon fast geschafft.
Bis später.
gruß sigma
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Ok, so komm ich dann auf einen Jahreszins von 7,7981 %. Ich denke mal diesmal stimmts.
Das Aufstellen der Zahlungsreihe stellt für mich ein Problem dar.
Ich denke beim Modell Bonussparen müsste das so aussehen:
t0= - 75526,41 und t3=98,188,18. Dazwischen hab ich ja keine Aus- oder Einzahlungen. Daher würde ich das wie eine Null-Kupon Anleihe behandeln, was bedeutet dass die Duration gleich der Restlaufzeit ist. Das heisst in diesem Fall doch 3 Jahre??
Beim Modell Rentenzahlung müsste in t0 auch - 75526,41 stehen. Nach 36 Monaten habe ich dann monatlich eine Einzahlung von 1000 und das 12 Jahre lang. So würde ich die Zahlungsreihen aufstellen ?
Falls das stimmt, müsste ich doch nun die Zahlungsreihe einfach abzinsen und mit der Laufzeit gewichten und das Ergebnis teilen durch die einfach (nicht gewichtete) abgezinste Zahlungsreihe. Aber ich hab ja 144 Zahlungen, da tipp ich mich ja doof und dämlich.
Gruß Peter
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:31 So 21.06.2009 | | Autor: | Sigma |
Hallo,
prinzipiell hast dur Recht, dass die Duration eines Zerobonds gleich seiner Restlaufzeit ist. Aber ein Zerobond ist auch immer zum Marktzinssatz bewertet. Da es sonst zu Arbitragmöglichkeiten kommt. Sprich er ist überbewertet oder unterbewertet und man kann durch Kauf oder Verkauf risikolosen Gewinn erzielen.
Da aber dein angespartes guthaben nur zu 4,5% 3 Jahre anlegst komme ich auf eine Duration von
[mm] \summe_{t=1}^{3} \bruch{t*C_t}{1,06^3}*\bruch{1}{P_0}=(\bruch{1*0}{1,06^1}+\bruch{2*0}{1,06^2}+\bruch{3*98,188,18}{1,06^3})*\bruch{1}{75526,41}=3,2746435 [/mm] Jahre
Ich denke, der Sinn der Aufgabe ist zu zeigen, das sich die 1. Wahlmöglichkeit mit dem Bonus nicht lohnt gegenüber der Rentenzahlung.
gruß sigma10
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| Aufgabe | Da aber dein angespartes guthaben nur zu 4,5% 3 Jahre anlegst komme ich auf eine Duration von
$ [mm] \summe_{t=1}^{3} \bruch{t\cdot{}C_t}{1,06^3}\cdot{}\bruch{1}{P_0}=(\bruch{1\cdot{}0}{1,06^1}+\bruch{2\cdot{}0}{1,06^2}+\bruch{3\cdot{}98,188,18}{1,06^3})\cdot{}\bruch{1}{75526,41}=3,2746435 [/mm] $ Jahre
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Warum muss am Ende noch mit 1/75526,41 multipliziert werden?
Wenn ich die Duration so ausrechne wie ich das normalerweise gemacht habe dann komme ich genau auf die 3 Jahre.
Ich komm mit der Formeleingabe nicht ganz klar, deswegen versuch ichs mal zu erklären.
Die ersten beiden Jahre kann ich hier ja weglassen, da Null. Also einfach
[mm] ((98188,18*3)/1,06^3)/(98188,18/1,06^3). [/mm] Das ergibt ja genau die 3 Jahre.
Auf diese Weise, also im Zähler MIT der Laufzeit gewichtet und im Nenner OHNE Laufzeitgewichtung, hab ich bisher immer die Duration ausgerechnet.
Oder is das so ganz falsch??
Beim Rentenmodell bin ich auch völlig überfordert. Also ich denk halt mal die 1000 immer mit dem Monatszinssatz abzinsen etc., nur stören mich die drei Jahre zwischen Ende der Ansparzeit und Auszahlung der ersten Rate. Und ich kann doch auch nicht die 1000 144 mal abzinsen?? Mensch, mensch ich bin hier echt am Durchdrehen
Vielen Dank für deine Hilfe schonmal
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:20 Di 23.06.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 06:56 Mo 22.06.2009 | | Autor: | Josef |
> Ok, so komm ich dann auf einen Jahreszins von 7,7981 %. Ich
> denke mal diesmal stimmts.
umgerechnet hast du richtig.
>
> Das Aufstellen der Zahlungsreihe stellt für mich ein
> Problem dar.
> Ich denke beim Modell Bonussparen müsste das so aussehen:
> t0= - 75526,41
> nehmen wir deine Zahlen.
> Nach 10 Jahren ergibt sich dann mit
> R=6146,25*(1,045^10-1/0,045) ein Endwert von 75526,41.
> er Einzahlungen. Daher würde ich das wie eine
> Null-Kupon Anleihe behandeln, was bedeutet dass die
> Duration gleich der Restlaufzeit ist. Das heisst in diesem
> Fall doch 3 Jahre??
>
D = [mm] \bruch{3*(\bruch{98.188,18}{1,06^3})}{75.526,41}
[/mm]
D = 3,274643504
Viele Grüße
Josef
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Ich versteh nicht, warum ich noch durch die 75526,41 teilen muss ?
Ich habe die Aufgabe jetzt auch mit jemand anderem verglichen. Der hatte auch 3 Jahre bei der Duration fürs Modell Bonussparen. Aber vielleicht ist der ja mathematisch auch so unbegabt wie ich.
In meiner Berechnung kommen die 75526,41 gar nicht vor. Ich bin nach folgender Formel vorgegangen.
[mm] D=\bruch{\summe_{k=1}^{n}t_{k}Z_{k}(1+i)^{-tk}}{\summe_{k=1}^{n}Z_{k}(1+i)^{-tk}}
[/mm]
Und dann krieg ich auch 3 Jahre raus. Und so habe ich bisher immer die Duration berechnet.
Muss ich bei der Ratenzahlung wirklich jeden Monat einzeln mit dem Monatszins abzinsen oder kann ich auch ein Jahr zusammenfassen. Also 12000*1,06^-4 und so weiter???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:02 Mo 22.06.2009 | | Autor: | Josef |
> Ich versteh nicht, warum ich noch durch die 75526,41 teilen
> muss ?
> Ich habe die Aufgabe jetzt auch mit jemand anderem
> verglichen. Der hatte auch 3 Jahre bei der Duration fürs
> Modell Bonussparen. Aber vielleicht ist der ja mathematisch
> auch so unbegabt wie ich.
> In meiner Berechnung kommen die 75526,41 gar nicht vor.
> Ich bin nach folgender Formel vorgegangen.
>
> [mm]D=\bruch{\summe_{k=1}^{n}t_{k}Z_{k}(1+i)^{-tk}}{\summe_{k=1}^{n}Z_{k}(1+i)^{-tk}}[/mm]
> Und dann krieg ich auch 3 Jahre raus. Und so habe ich
> bisher immer die Duration berechnet.
>
Hallo Peter,
beim Bonussparen liegen keine Ratenzahlungen vor.
Wir haben ein Endkapital von 98.188,18
und ein Anfangskapital (Barwert) in Höhe von 75.249,92
Nach Macaulay-Duration:
D = [mm] \bruch{n*(Endwert, einschl. Bonus;abgezinst zum Barwert)}{Barwert}
[/mm]
D = [mm] \bruch{3*(\bruch{98.188,18}{1,06^3})}{75.526,41} [/mm] = 3,274643504
Nach deiner Berechnung berücksichtigst du nicht die 12.000 Bonuszahlung, die im Endbetrag enthalten sind. Somit erhöht sich auch der Barwert entsprechend.
Oder wie hast du mit Zahlen gerechnet?
Viele Grüße
Josef
> Muss ich bei der Ratenzahlung wirklich jeden Monat einzeln
> mit dem Monatszins abzinsen oder kann ich auch ein Jahr
> zusammenfassen. Also 12000*1,06^-4 und so weiter???
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Gerade weil zwischenzeitlich keine Auszahlungen stattfinden hatte ich die Zahlungsreihe wie eine Null-Kupon Anleihe betrachtet, weshalb dann die Duration gleich der Restlaufzeit wäre. Diesen Satz find ich zig mal in meinem Skript. Was ja auch die Berechnung beweisen würde.
Die Formel zur Berechnung habe ich so unter Macaulay-Duration in meinem Skript gefunden. Nehme ich die Formel von Wikipedia wie Sigma, dann komm ich auch auf euer Ergebnis. Jetzt ist die Frage welche Formel hier richtig ist, wobei ich nicht verstehe, dass beide zur Berechnung der Duration sind, aber andere Ergebnisse herauskommen. Wobei natürlich schon seltsam ist, dass bei "meiner" Formel der Barwert überhaupt keine Betrachtung findet.
Mit Zahlen hab ich so gerechnet:
[mm] \bruch{\bruch{0*1}{1,06}+\bruch{0*2}{1,06^2}+\bruch{98188,18*3}{1,06^3}
}{\bruch{0}{1,06}+\bruch{0}{1,06^2}+\bruch{98188,18}{1,06^3}}= [/mm] 3 [Jahre]
Diese Formel habe ich halt im Skript, deswegen bin ich grade etwas skeptisch.
Ich weiss nicht, ob das wichtig ist, aber ich soll die Duration ja für die Zahlungsreihe der Rückzahlungen AB dem Ende der Ansparzeit berechnen. Da hätte ich gesagt die Zahlungsreihe ist: t0=0;t1=0;t2=98188,18. Also ich weiss eben einfach nicht was mit dem Barwert zu tun ist. Hoffe du kannst mir noch helfen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:49 Mo 22.06.2009 | | Autor: | Josef |
Hallo Peter
> Gerade weil zwischenzeitlich keine Auszahlungen stattfinden
> hatte ich die Zahlungsreihe wie eine Null-Kupon Anleihe
> betrachtet,
> weshalb dann die Duration gleich der
> Restlaufzeit wäre. Diesen Satz find ich zig mal in meinem
> Skript. Was ja auch die Berechnung beweisen würde.
>
> Die Formel zur Berechnung habe ich so unter
> Macaulay-Duration in meinem Skript gefunden. Nehme ich die
> Formel von Wikipedia wie Sigma, dann komm ich auch auf euer
> Ergebnis. Jetzt ist die Frage welche Formel hier richtig
> ist, wobei ich nicht verstehe, dass beide zur Berechnung
> der Duration sind, aber andere Ergebnisse herauskommen.
Es gibt mehrere Formeln zur Berechnung der Duration. Daher habe ich am Anfang nach dem evtl. gegeben Ergebnis gefragt.
> Wobei natürlich schon seltsam ist, dass bei "meiner" Formel
> der Barwert überhaupt keine Betrachtung findet.
>
> Mit Zahlen hab ich so gerechnet:
>
> [mm]\bruch{\bruch{0*1}{1,06}+\bruch{0*2}{1,06^2}+\bruch{98188,18*3}{1,06^3}
}{\bruch{0}{1,06}+\bruch{0}{1,06^2}+\bruch{98188,18}{1,06^3}}=[/mm]
> 3 [Jahre]
>
> Diese Formel habe ich halt im Skript, deswegen bin ich
> grade etwas skeptisch.
>
> Ich weiss nicht, ob das wichtig ist, aber ich soll die
> Duration ja für die Zahlungsreihe der Rückzahlungen AB dem
> Ende der Ansparzeit berechnen.
Das ist auch der Barwert. Dieser Barwert wurde um weitere 3 Jahre verzinst. Und nun kommt noch die Bonuszahlung dazu. Dieser Endbetrag ist abzuzinsen um 3 Jahre auf den Barwert (ab Ende der Ansparzeit). Versuche es mal so zu rechnen.
> Da hätte ich gesagt die
> Zahlungsreihe ist: t0=0;t1=0;t2=98188,18. Also ich weiss
> eben einfach nicht was mit dem Barwert zu tun ist. Hoffe du
> kannst mir noch helfen.
Barwert = 75.526,41
Endwert einschließliche Bonus = 98.188,18
Die jeweiligen Barwerte sind maßgebend.
Viele Grüße
Josef
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| Aufgabe | | Das ist auch der Barwert. Dieser Barwert wurde um weitere 3 Jahre verzinst. Und nun kommt noch die Bonuszahlung dazu. Dieser Endbetrag ist abzuzinsen um 3 Jahre auf den Barwert (ab Ende der Ansparzeit). Versuche es mal so zu rechnen. |
Das verstehe ich jetzt nicht so ganz. Also die 98188,18 abgezinst um 3 Jahre ergeben meiner Meinung nach dann einen Barwert von 82440,69. Ich weiss nicht genau was du meinst, was ich abzinsen soll. Vor allem benötige ich dies doch nicht für die Berechnung der Duration, oder?
Ich denke dann nehm ich die Formel aus meinem Skript und rechne so wie oben. Das hieße dann 3 Jahre Duration. Auch weil einige Komilitonen das genauso hatten. Oder ist das völlig falsch?
Das Problem ist halt, dass ich schnell vorankommen sollte. Da ich die letzte Woche krank war habe ich eben schon viel Zeit verloren.
Die Frage ist jetzt noch wie das mit dem Modell Ratenzahlung funktioniert. Muss ich da den monatlichen Zinssatz nehmen und wirklich jede einzelne Zahlung abzinsen? (wobei das dann 144 Zahlungen sind!!!) Oder kann ich die einzelnen Zahlungen zu 12000 zusammenfassen und mit dem Jahreszins abzinsen?
Wenn ich die Zahlungen innerhalb eines Jahres zusammenfasse komme ich auf eine Duration von 8,81 Jahren.
[mm] D=\bruch{4*12000*1,06^-4+5*12000*1,06^-5+6*12000*1,06^-6+7*12000*1,06^-7+8*12000*1,06^-8+9*12000*1,06^-9+10*12000*1,06^-10+11*12000*1,06^-11+12*12000*1,06^-12+13*12000*1,06^-13+14*12000*1,06^-14+15*12000*1,06^-15}{12000*1,06^-4+12000*1,06^-5+12000*1,06^-6+12000*1,06^-7+12000*1,06^-8+12000*1,06^-9+12000*1,06^-10+12000*1,06^-11+12000*1,06^-12+12000*1,06^-13+12000*1,06^-14+12000*1,06^-15}=8,81
[/mm]
Aber irgendwie erscheint mir das so nicht ganz richtig. Aber jede einzelne Zahlung von 1000 mit dem Monatszins abgezinst gibt ja 144 Zahlungen. Das wäre ja ein unglaublicher schreibaufwand??????
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:30 Mo 22.06.2009 | | Autor: | Josef |
> Das ist auch der Barwert. Dieser Barwert wurde um weitere 3
> Jahre verzinst. Und nun kommt noch die Bonuszahlung dazu.
> Dieser Endbetrag ist abzuzinsen um 3 Jahre auf den Barwert
> (ab Ende der Ansparzeit). Versuche es mal so zu rechnen.
> Das verstehe ich jetzt nicht so ganz. Also die 98188,18
> abgezinst um 3 Jahre ergeben meiner Meinung nach dann einen
> Barwert von 82440,69. Ich weiss nicht genau was du meinst,
> was ich abzinsen soll. Vor allem benötige ich dies doch
> nicht für die Berechnung der Duration, oder?
Ich glaube, ich habe die Frage falsch verstanden.
> Ich denke dann nehm ich die Formel aus meinem Skript und
> rechne so wie oben. Das hieße dann 3 Jahre Duration.
> Auch
> weil einige Komilitonen das genauso hatten. Oder ist das
> völlig falsch?
Ich bin davon ausgegangen, dass der Barwert der Ansparung zu berücksichtigen ist. Es müsst dann stimmen, so wie du es gerechnet hast. Ich komme dann auf
D = [mm] \bruch{3*\bruch{98.188,18}{1,06^3}}{82.440,70} [/mm] = 3
Sorry, für die Aufregung!
> Das Problem ist halt, dass ich schnell vorankommen sollte.
> Da ich die letzte Woche krank war habe ich eben schon viel
> Zeit verloren.
>
> Die Frage ist jetzt noch wie das mit dem Modell
> Ratenzahlung funktioniert. Muss ich da den monatlichen
> Zinssatz nehmen
> und wirklich jede einzelne Zahlung
> abzinsen? (wobei das dann 144 Zahlungen sind!!!)
dafür gibt es auch eine Formel.
> Oder kann
> ich die einzelnen Zahlungen zu 12000 zusammenfassen und mit
> dem Jahreszins abzinsen?
Diese Art berücksichtigt nicht die monatliche Verzinsung.
Viele Grüße
Josef
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> und wirklich jede einzelne Zahlung
> abzinsen? (wobei das dann 144 Zahlungen sind!!!)
> dafür gibt es auch eine Formel.
Kannst du mir da auf die Sprünge helfen? Bzw. sind die oben genannten 8,81 Jahre definitiv falsch?
Ansonsten müsste ich ja wirklich so rechnen:
[mm] D=\bruch{\bruch{37*1000}{1,005^37}+\bruch{38*1000}{1,005^38}+......+\bruch{180*1000}{1,005^180}}{\bruch{1000}{1,005^37}+\bruch{1000}{1,005^38}+.......+\bruch{1000}{1,005^180}} [/mm]
Das wäre die gleiche Formel wie die, die ich vorhin benutzt habe. Die ersten 36 Monate hab ich weggelassen. Da finden ja eh keine Zahlungen statt. Aber das kann doch nicht sein. Da tipp ich mich ja wirklich dumm und dämlich.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:14 Mo 22.06.2009 | | Autor: | Josef |
> Das ist auch der Barwert. Dieser Barwert wurde um weitere 3
> Jahre verzinst. Und nun kommt noch die Bonuszahlung dazu.
> Dieser Endbetrag ist abzuzinsen um 3 Jahre auf den Barwert
> (ab Ende der Ansparzeit). Versuche es mal so zu rechnen.
> Das verstehe ich jetzt nicht so ganz. Also die 98188,18
> abgezinst um 3 Jahre ergeben meiner Meinung nach dann einen
> Barwert von 82440,69. Ich weiss nicht genau was du meinst,
> was ich abzinsen soll. Vor allem benötige ich dies doch
> nicht für die Berechnung der Duration, oder?
> Ich denke dann nehm ich die Formel aus meinem Skript und
> rechne so wie oben. Das hieße dann 3 Jahre Duration. Auch
> weil einige Komilitonen das genauso hatten. Oder ist das
> völlig falsch?
> Das Problem ist halt, dass ich schnell vorankommen sollte.
> Da ich die letzte Woche krank war habe ich eben schon viel
> Zeit verloren.
>
> Die Frage ist jetzt noch wie das mit dem Modell
> Ratenzahlung funktioniert. Muss ich da den monatlichen
> Zinssatz nehmen und wirklich jede einzelne Zahlung
> abzinsen? (wobei das dann 144 Zahlungen sind!!!) Oder kann
> ich die einzelnen Zahlungen zu 12000 zusammenfassen und mit
> dem Jahreszins abzinsen?
>
> Wenn ich die Zahlungen innerhalb eines Jahres zusammenfasse
> komme ich auf eine Duration von 8,81 Jahren.
> [mm]D=\bruch{4*12000*1,06^-4+5*12000*1,06^-5+6*12000*1,06^-6+7*12000*1,06^-7+8*12000*1,06^-8+9*12000*1,06^-9+10*12000*1,06^-10+11*12000*1,06^-11+12*12000*1,06^-12+13*12000*1,06^-13+14*12000*1,06^-14+15*12000*1,06^-15}{12000*1,06^-4+12000*1,06^-5+12000*1,06^-6+12000*1,06^-7+12000*1,06^-8+12000*1,06^-9+12000*1,06^-10+12000*1,06^-11+12000*1,06^-12+12000*1,06^-13+12000*1,06^-14+12000*1,06^-15}=8,81[/mm]
8,81 ist das ein Tippfehler, oder stimmt das Ergebnis?
Ich erhalte 5,81126
> Aber irgendwie erscheint mir das so nicht ganz richtig.
> Aber jede einzelne Zahlung von 1000 mit dem Monatszins
> abgezinst gibt ja 144 Zahlungen. Das wäre ja ein
> unglaublicher schreibaufwand??????
für nachschüssige Rentenzahlungen gilt:
D = [mm] \bruch{1,06^{12+1}-12*0,06 - 1,06}{(1,06^{12}-1)*0,06}
[/mm]
D = 5,81126
Viele Grüße
Josef
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8,81 Jahre stimmt nach der Formel.
Die Formel von dir habe ich gerade auch in einem Buch gefunden.
Aber ist es denn richtig wenn ich den jährlichen Zinssatz nehme, denn ich habe ja auch monatliche Zahlungen ?
Ich hab versucht das mit dieser Formel und dem monatlichen Zins auszurechnen. Komme aber auf völlig abwegige Lösungen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:21 Mo 22.06.2009 | | Autor: | Josef |
Hallo Peter,
> 8,81 Jahre stimmt nach der Formel.
bist du dir da sicher. Ich habe nach einer anderen Methode auch 5,8112662 ermittelt.
[mm] \bruch{\bruch{12*12.000}{1,06^{12}} + \bruch{11*12.000}{1,06^{11}}} {\bruch{12.000}{1,06^{12}} + \bruch{12.000}{1,06^{11}}} [/mm] ... = 5,8112662
>
> Die Formel von dir habe ich gerade auch in einem Buch
> gefunden.
> Aber ist es denn richtig wenn ich den jährlichen Zinssatz
> nehme, denn ich habe ja auch monatliche Zahlungen ?
Die Mittelungen der Zeitdauer sind von den jeweiligen (konstangen) Zahlungsbeträgen unabhängig. Sie hängen nur von Lauzeit und Zinsfuß ab.
>
> Ich hab versucht das mit dieser Formel und dem monatlichen
> Zins auszurechnen. Komme aber auf völlig abwegige Lösungen.
Viele Grüße
Josef
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Ah ich glaub ich habs jetzt. Die 8,81 Jahre sind eben die 5,81 plus die 3 Jahre in denen keine Auszahlungen stattfinden.
Denn nach dieser Formel hatte ich ja auch gerechnet:
$ [mm] \bruch{\bruch{12\cdot{}12.000}{1,06^{12}} + \bruch{11\cdot{}12.000}{1,06^{11}}} {\bruch{12.000}{1,06^{12}} + \bruch{12.000}{1,06^{11}}} [/mm] $ ... = 5,8112662
Nur eben mit der Hochzahl 15 angefangen, denn ab Ende der Ansparzeit bis zum Ende der Rente sind es ja 15 Jahre und keine 12.
Da die beiden Modelle aber verglichen werden sollen müssen diese 3 Jahre wohl noch zu den 5,81 hinzugezählt werden.
Denn gefragt ist ja die Duration ab Ende der Ansparzeit. Oder was meinst du?
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Also erstmal vielen Dank für die nette Hilfe hier. Gefällt mir gut. Da werd ich wohl öfter mit meinen mathematischen Problemchen herkommen.
Wenn man die Modelle nun vergleichen würde, welches wäre denn dann die bessere Wahl? Ich bin mir nicht sicher ob eine niedrige oder eine hohe Duration von Vorteil sind. In Bezug auf die Rendite ist es ja das Bonussparmodell.
Grüße Peter
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Die Duration ist u.a. ein Maß für die durchschnittliche Bindungsdauer eines Zahlungsstromes. Mit Hilfe der Duration läßt sich auf einfache Weise ein Maß für das Zinsänderungsrisiko eines Zahlungsstroms ermitteln. Die Duration ist also die durchschnittliche Zeit, wie lange man im Schnitt warten muss, bis man die Zahlungen erhält.
Das wusste ich. Ich wusste nur nicht inwiefern sich das jetzt auf verschiedene Anlagemöglichkeiten auswirkt bzw. wie ich das auf verschiedene Modelle anwenden kann.
Ich habe es so "gelöst":
Wobei die Erwartung des Anlegers hinsichtlich der Zinssätze zu beachten ist. Erwartet man steigende Zinsen wird man auf eine niedrige Duration achten, wohingegen man bei erwarteten sinkenden Zinsen eine Anlage mit einer hohen Duration wählen wird.
Im Endeffekt hab ich dann das Modell Bonussparen dem Modell Rentenzahlung vorgezogen, da das Zinsänderungsrisiko auf Grund der geringeren Duration kleiner ist.
Jedoch bin ich immer noch nicht ganz durchgestiegen, was die Duration eigtl. aussagt bzw. wie ich dieses Wissen bei Investitionen nutzen kann.
Gruß Peter
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