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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:41 Mo 05.12.2011 | | Autor: | Jsassi93 |
| Aufgabe | Es seien auf M=[1,2,...,m] beliebige,binäre Relationen erklärt.
a) Bestimmen Sie die Anzahl aller möglichen reflexiven Relationen!
b)Bestimmen Sie die Anzahl aller möglichen symmetrischen Relationen!
c)Erläutern Sie a) und b) am Beispiel m=3. |
Aufgabe a) und b) habe ich gelöst,doch nun hänge ich an der Aufgabe c) fest.
Ich weiß,dass ich für m 3 einsetzen soll,jedoch weiß ich weder wie ich das erläutern soll bzw. ob ich das dann irgendwie zusammenfassen kann.
Hier einmal meine Lösung für Aufgabe b) :
u:=[(mi,mj)] -> i und j jeweils als "Fußnote"
i,j Elemtent [1,...,m] mit i kleiner gleich j
u hat m+(m-1)...+1=(m(m+1)) / (2) Elemente, also genau 2^((m²+m)/(2)) Teilmengen.
So nun bräuchte ich einen Ansatz,wie ich die 3 dort integriere.
Ich hoffe jemand kann mir helfen.
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:39 Mi 07.12.2011 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
Erstmal herzlich ![[willkommenvh]](/images/smileys/willkommenvh.png "[willkommenvh]")
> Es seien auf M=[1,2,...,m] beliebige,binäre Relationen
> erklärt.
> a) Bestimmen Sie die Anzahl aller möglichen reflexiven
> Relationen!
> b)Bestimmen Sie die Anzahl aller möglichen symmetrischen
> Relationen!
> c)Erläutern Sie a) und b) am Beispiel m=3.
> Aufgabe a) und b) habe ich gelöst,doch nun hänge ich an
> der Aufgabe c) fest.
> Ich weiß,dass ich für m 3 einsetzen soll,jedoch weiß
> ich weder wie ich das erläutern soll bzw. ob ich das dann
> irgendwie zusammenfassen kann.
> Hier einmal meine Lösung für Aufgabe b) :
> u:=[(mi,mj)] -> i und j jeweils als "Fußnote"
> i,j Elemtent [1,...,m] mit i kleiner gleich j
> u hat m+(m-1)...+1=(m(m+1)) / (2) Elemente, also genau
> 2^((m²+m)/(2)) Teilmengen.
>
> So nun bräuchte ich einen Ansatz,wie ich die 3 dort
> integriere.
Du hast recht, eigentlich musst du nur in deinen Lösungen m=3 setzen.
Dann ist [mm] $M=\{1,2,3\}$ [/mm] und du kannst alle möglichen reflexiven und symmetrischen Relationen direkt hinschreiben. Nach deiner Formel gibt es ja [mm] $2^{((3^2+3)/2)} [/mm] = 64$ symmetrische Relationen. Die könntest du aufschreiben. Das ist natürlich ziemlich aufwendig, daher denke ich, du sollst deine Argumentation oben für den Spezialfall m=3 erklären.
Viele Grüße
Rainer
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