Rekursionsformel < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:10 Sa 01.11.2008 | | Autor: | Hanz |
Beim Beweis der Rekursionsformel verstehe ich 1 Schritt nicht:
Zu zeigen: [mm] \vektor{n \\ k-1} [/mm] + [mm] \vektor{n \\ k} [/mm] = [mm] \vektor{n+1 \\ k}
[/mm]
[mm] \vektor{n \\ k-1} [/mm] + [mm] \vektor{n \\ k} [/mm] = [mm] \bruch{n!}{(n-(k-1)!(k-1)} [/mm] + [mm] \bruch{n!}{(n-k)!k!}
[/mm]
= [mm] \bruch{n!*k}{(n+1-k)!*(k-1)!*k} [/mm] + [mm] \bruch{n!*(n+1-k)}{(n-k)!*k!*(n+1-k)}
[/mm]
Links wurde ja mit [mm] \bruch{k}{k} [/mm] erweitert und rechts mit [mm] \bruch{(n+1-k)}{(n+1-k)}
[/mm]
= [mm] \bruch{n!*k+n!(n+1-k)}{(n+1-k)!*k!} [/mm] .....
Diesen Schritt verstehe ich nicht genau, wie man durch das Erweitern den rechten Nenner auf den Hauptnenner bekommt. Welche Rechnung wurde hier genau durchgeführt?
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> Beim Beweis der Rekursionsformel verstehe ich 1 Schritt
> nicht:
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> Zu zeigen: [mm]\vektor{n \\ k-1}[/mm] + [mm]\vektor{n \\ k}[/mm] =
> [mm]\vektor{n+1 \\ k}[/mm]
> [mm]\vektor{n \\ k-1}[/mm] + [mm]\vektor{n \\ k}[/mm] =
> [mm]\bruch{n!}{(n-(k-1)!(k-1)}[/mm] + [mm]\bruch{n!}{(n-k)!k!}[/mm]
> = [mm]\bruch{n!*k}{(n+1-k)!*(k-1)!*k}[/mm] +
> [mm]\bruch{n!*(n+1-k)}{(n-k)!*k!*(n+1-k)}[/mm]
> Links wurde ja mit [mm]\bruch{k}{k}[/mm] erweitert und rechts mit
> [mm]\bruch{(n+1-k)}{(n+1-k)}[/mm]
> = [mm]\bruch{n!*k+n!(n+1-k)}{(n+1-k)!*k!}[/mm] .....
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> Diesen Schritt verstehe ich nicht genau, wie man durch das
> Erweitern den rechten Nenner auf den Hauptnenner bekommt.
> Welche Rechnung wurde hier genau durchgeführt?
Hallo,
> = [mm]\bruch{n!*k}{(n+1-k)!*\underbrace{\red{(k-1)!*k}}_{=k!}}[/mm] + [mm]\bruch{n!*(n+1-k)}{\underbrace{\red{(n-k)!}*k!*\red{(n+1-k)}}_{(n+1-k)!*k!}}[/mm].
Falls Du es jetzt immer noch nicht verstehst, rechne mal 7!*8 aus, indem Du die Faktoren alle hinschreibst, ebenso n!*(n+1).
Gruß v. Angela
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