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Rekursion: Tipp/Idee
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 22:19 Di 03.11.2009
Autor: Sonnenschein123

Aufgabe
Gegeben sei die Folge [mm] (y_i)_i\in\IN\sub [/mm] mit [mm] y_i=\bruch{1}{e}\integral_{0}^{1} e^x\ x^i*dx [/mm]

a) Zeigen Sie die  Abschätzungen

[mm] \bruch{1}{e(i+1)}
b) Zeigen Sie die Rekursionsformel

[mm] y_i_+_1=1-(i+1)y_i. [/mm]

Damit lassen sich also die Integrale [mm] y_o, y_1, ...,y_k [/mm] auf zweierlei Weise berechnen:

[mm] y_i_+_1:=1-(i+1)y_i [/mm]   Vorwärts mit i=0,1,2,3,...k-1
[mm] y_i_-_1:=\bruch{1-y_i}{i} [/mm] .   Rückwärts mit i=k,k-1,k-2,...,1

falls Startwerte [mm] y_0 [/mm]  bzw. [mm] y_k [/mm] bekannt sind.

c) Anstelle der exakten Startwerte [mm] y_o [/mm] bzw. [mm] y_k [/mm] seien genäherte Startwerte [mm]\tilde{y}[/mm]_0 bzw.  [mm]\tilde{y}[/mm]_k gegeben. Entsprechend resultieren obige Rekursionen in genäherten Werten [mm]\tilde{y}[/mm]_i.Wie lauten die absoluten Fehler [mm] \triangle y_i=y_i-[/mm] [mm]\tilde{y}[/mm]_i bei Vorwärts- und Rückwärtsrekursion in Abhängigkeit von [mm] \triangle y_0 [/mm] bzw. [mm] \triangle y_k? [/mm]

Hat vielleicht jemand einen Tipp, wie ich mich an die Aufgabe machen kann?

Wäre froh über jeden Ratschlag.

Danke schon mal.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
Rekursion: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:20 Do 05.11.2009
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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