Rekurrenzgleichung < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | zu lösen ist folgende Rekurrenzgleichung:
[mm] a_{n+1}+a_{n}=2n+1 [/mm] wobei [mm] a_{0}=1
[/mm]
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Als Lösung r der characteristischen Gleichung habe ich erstmal -1 raus.
danach ist [mm] a_{n}^{(h)}=C*-1^{n}
[/mm]
und [mm] a_{n}^{(p)} [/mm] = A*n+B wobei ich für A=1 und B=0 rausbekomme.
dann bekomme ich für C=1 raus.
am Ende habe ich jedenfalls
[mm] a_{n}=0*-1^{n}+n=n [/mm] raus.
Aber das kann nicht stimmen da ja gegeben ist das [mm] a_{0}=1 [/mm] ist, oder?
An welcher Stelle liegt mein Fehler?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:51 Mi 25.06.2008 | | Autor: | codymanix |
Ja Danke, hab dank dir den Fehler finden können, hab beim lösen des Gleichungssystems (mit einer Variable  ) für n=1 anstatt n=0 eingesetzt..
Jetzt kommt bei mir auch 1 raus.
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![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]"){kind=small}
Mach bitte Klammern um die $-1$. Schreib also [mm] $a_{n}^{(h)}=C*(-1)^{n}$, [/mm] denn [mm] $-1^n$ [/mm] ist etwas anderes, nämlich: [mm] $-(1^n)=-1$ [/mm] (und das wäre falsch, ganz falsch).
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
es sollte [mm] $a_{n}=\blue{1}*(-1)^{n}+n$ [/mm] sein, auch nach Deiner eigenen Berechnung von $C$.
