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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:41 Di 03.05.2005 | | Autor: | Cadavre |
Moin,
ich komme bei folgender Aufgabe einfach nicht weiter:
es sei f:[0,1] [mm] \to \IR [/mm] durch
[mm] f(x)=\begin{cases}xsin\bruch{\pi}{x}&\mbox{falls }x \mbox{>0}\\0&\mbox{falls }x\mbox{=0}\end{cases}
[/mm]
gegeben. Dann ist f eine stetige Funktion. Ist der Graph von f rektifizierbar?
Danke für eure Hilfe...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
Hast du denn schon irgendeinen Ansatz?
Versuch doch mal $|f'(x)|$ nach oben abzuschätzen...
Gruß, banachella
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 19:28 Mi 04.05.2005 | | Autor: | Cadavre |
hm... bekomm das irgendwie nicht hin.. und nen tollen anderen ansatz hab ich bis jetzt auch noch nicht gefunden.. heute wurde uns gesagt, man muss das ganze irgendwie auf folgendes integral kommen:
[mm] \integral_{1}^{\infty} {|\bruch{1}{x} sin\bruch{\pi}{x}| dx}
[/mm]
und dann wär man irgendwie schon fast fertig... nur bis dahin wäre es "eine menge arbeit", was meistens nichts gutes bedeutet...
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:26 Sa 07.05.2005 | | Autor: | Cadavre |
ahh das geht alles nicht :/
also, ich hab hier den satz: falls f auf [a,b] stetig differenzierbar ist, ist f auf [a,b] rektifizierbar.
Ich habe heute nachgewiesen, dass diese Funktion im Punkt x = 0 NICHT differenzierbar ist... kann ich daraus jetzt folgern, dass die Funktion auf im Intervall [0,1] nicht rektifizierbar ist ? oder ist das nur einseitig ?
Und sonst wäre ich über einen weiteren Ansatz sehr froh.. unser Prof meinte noch, man könnte mit großzügigen abschätzungen arbeiten, aber ich find einfach nichts :/
danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:42 Sa 07.05.2005 | | Autor: | Max |
Hallo Cadavre,
ich sehe das auch so, weil die Funktion $f$ ist zwar steig in $x=0$, aber die Ableitung $f'$ ist nicht beschränkt und wechselt das Vorzeichen, daher kann $f'$ bei $x=0$ nicht stetig sein.
Max
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:40 Sa 07.05.2005 | | Autor: | Cadavre |
ja, ich frag mich jetzt nur, ob ich daraus jetzt schließen kann, dass die Funktion auf [0,1] nicht rektifizierbar ist oder nicht.
d.h. kann man die Aussage: "Falls f stetig differenzierbar ist, ist f auch rektifizierbar" einfach verneinen, oder weiß ich jetzt nur, dass die Funktion nicht rektifizierbar sein muss, aber trotztdem noch sein kann ?
zusammengefasst: ist die Funktion rektifizierbar oder nicht ? und wie zeig ich das :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:47 Sa 07.05.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo Cadavre!
> ja, ich frag mich jetzt nur, ob ich daraus jetzt schließen
> kann, dass die Funktion auf [0,1] nicht rektifizierbar ist
> oder nicht.
Nein, kann man nicht.
> d.h. kann man die Aussage: "Falls f stetig
> differenzierbar ist, ist f auch rektifizierbar" einfach
> verneinen, oder weiß ich jetzt nur, dass die Funktion nicht
> rektifizierbar sein muss, aber trotztdem noch sein kann ?
Letzteres.
> zusammengefasst: ist die Funktion rektifizierbar oder
> nicht ? und wie zeig ich das :)
Schau mal hier, da hat das der gute Julius gezeigt/angedeutet. 
Liebe Grüße
Stefan
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(Frage) für Interessierte | | Datum: | 12:48 So 08.05.2005 | | Autor: | Cadavre |
hm, ich bin grade fleißig dabei zu versuchen, das zu verstehen, aber irgendwie kann ich mit dem Begriff von beschränkten Variationen und so überhaupt nichts anfangen...
und morgen muss ich das abgeben *schauder*
naja ich werd noch weiter verzweifelt versuchen, das zu verstehen
und die Länge des Polygonzugs haben wir irgendwie auch anders definiert, ich versteh nicht ganz wieso er da einfach die differenz von 2 f(x) werten summiert...
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